Day6--python三大库-numpy
1.随机抽样
numpy.random 模块对 Python 内置的 random 进行了补充，增加了一些用于高效生成多种概率分布的样本值的函数，如正态分布、泊松分布等。
numpy.random.seed(seed=None) 为生成器设定种子。
seed()用于指定随机数生成时所用算法开始的整数值，如果使用相同的seed()值，则每次生成的随机数都相同，如果不设置这个值，则系统根据时间来自己选择这个值，此时每次生成的随机数因时间差异而不同。
在对数据进行预处理时，经常加入新的操作或改变处理策略，此时如果伴随着随机操作，最好还是指定唯一的随机种子，避免由于随机的差异对结果产生影响。
2.离散型随机变量
1.二项分布
二项分布可以用于只有一次实验只有两种结果，各结果对应的概率相等的多次实验的概率问题。比如处理猜10次拳赢6次的概率等类似的问题。
二项分布概率函数的代码表示：binom.pmf(k) = choose(n, k) p**k (1-p)**(n-k)
numpy.random.binomial(n, p, size=None) 从二项分布中抽取样本。
表示对一个二项分布进行采样，size表示采样的次数，n表示做了n重伯努利试验，p表示成功的概率，函数的返回值表示n中成功的次数。
例：野外正在进行9（n=9）口石油勘探井的发掘工作，每一口井能够开发出油的概率是0.1（p=0.1）。请问，最终所有的勘探井都勘探失败的概率？
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
np.random.seed(20200605)
n = 9# 做某件事情的次数
p = 0.1# 做某件事情成功的概率
size = 50000
x = np.random.binomial(n, p, size)
'''或者使用binom.rvs
#使用binom.rvs(n, p, size=1)函数模拟一个二项随机变量,可视化地表现概率
y = stats.binom.rvs(n, p, size=size)#返回一个numpy.ndarray
'''
print(np.sum(x == 0) / size) # 0.3897
plt.hist(x)
plt.xlabel('随机变量：成功次数')
plt.ylabel('样本中出现的次数')
plt.show()
#它返回一个列表，列表中每个元素表示随机变量中对应值的概率
s = stats.binom.pmf(range(10), n, p)
print(np.around(s, 3))
# [0.387 0.387 0.172 0.045 0.007 0.001 0. 0. 0. 0. ]
例：模拟投硬币，投2次，请问两次都为正面的概率？
import numpy as np
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt
np.random.seed(20200605)
n = 2# 做某件事情的次数,这里是投两次硬币
p = 0.5#做某件事情成功的概率，在这里即投硬币为正面的概率
size = 50000
x = np.random.binomial(n, p, size)
'''或者使用binom.rvs
#使用binom.rvs(n, p, size=1)函数模拟一个二项随机变量,可视化地表现概率
y = stats.binom.rvs(n, p, size=size)#返回一个numpy.ndarray
'''
print(np.sum(x == 0) / size) # 0.25154
print(np.sum(x == 1) / size) # 0.49874
print(np.sum(x == 2) / size) # 0.24972
plt.hist(x, density=True)
plt.xlabel('随机变量：硬币为正面次数')
plt.ylabel('50000个样本中出现的次数')
plt.show()
#它返回一个列表，列表中每个元素表示随机变量中对应值的概率
s = stats.binom.pmf(range(n + 1), n, p)
print(np.around(s, 3))
# [0.25 0.5 0.25]
#计算期望和方差
'''
期望：E(x) = np
方差：Var(x) = np(1-p)
利用stats.binom.stats(n, p, loc=0, moments='mv')计算期望和方差
moments参数中:m为期望，v为方差
'''
2.泊松分布
泊松分布主要用于估计某个时间段某事件发生的概率。
泊松概率函数的代码表示：poisson.pmf(k) = exp(-lam) lam*k / k!
numpy.random.poisson(lam=1.0, size=None) 从泊松分布中抽取样本。
表示对一个泊松分布进行采样，size表示采样的次数，lam表示一个单位内发生事件的平均值，函数的返回值表示一个单位内事件发生的次数。
例：假定某航空公司预定票处平均每小时接到42次订票电话，那么10分钟内恰好接到6次电话的概率是多少？
import numpy as np
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt
np.random.seed(20200605)
lam = 42 / 6# 平均值：平均每十分钟接到42/6次订票电话
size = 50000
x = np.random.poisson(lam, size)
'''或者
#模拟服从泊松分布的50000个随机变量
x = stats.poisson.rvs(lam,size=size)
'''
print(np.sum(x == 6) / size) # 0.14988
plt.hist(x)
plt.xlabel('随机变量：每十分钟接到订票电话的次数')
plt.ylabel('50000个样本中出现的次数')
plt.show()
#用poisson.pmf(k, mu)求对应分布的概率:概率质量函数 (PMF)
x = stats.poisson.pmf(6, lam)
print(x) # 0.14900277967433773
3.超几何分布
numpy.random.hypergeometric(ngood, nbad, nsample, size=None) 从超几何分布中抽取样本。
表示对一个超几何分布进行采样，size表示采样的次数，ngood表示总体中具有成功标志的元素个数，nbad表示总体中不具有成功标志的元素个数，ngood+nbad表示总体样本容量，nsample表示抽取元素的次数（小于或等于总体样本容量），函数的返回值表示抽取nsample个元素中具有成功标识的元素个数。
例：一共20只动物里有7只是狗，抽取12只有3只狗的概率（无放回抽样）。
import numpy as np
from scipy import stats
import matplotlib.pyplot as plt
np.random.seed(20200605)
size = 500000
x = np.random.hypergeometric(ngood=7, nbad=13, nsample=12, size=size)
'''或者
#用rvs(M, n, N, loc=0, size=1, random_state=None)模拟
x = stats.hypergeom.rvs(M=20,n=7,N=12,size=size)
'''
print(np.sum(x == 3) / size) # 0.198664
plt.hist(x, bins=8)
plt.xlabel('狗的数量')
plt.ylabel('50000个样本中出现的次数')
plt.title('超几何分布',fontsize=20)
plt.show()
"""
M 为总体容量
n 为总体中具有成功标志的元素的个数
N,k 表示抽取N个元素有k个是成功元素
"""
x = range(8)
#用hypergeom.pmf(k, M, n, N, loc)来计算k次成功的概率
s = stats.hypergeom.pmf(k=x, M=20, n=7, N=12)
print(np.round(s, 3))
# [0. 0.004 0.048 0.199 0.358 0.286 0.095 0.01 ]
'''
超几何分布的均值与方差
均值E(x) = N(n/M)
方差Var(x) = N(n/M)(1-n/M)((M-N)/(M-1))
注释：考虑n次实验的超几何分布，令p=n/M,当总体容量足够大时((M-N)/(M-1))近似于1，此时数学期望为Np，方差为Np(1-p).
#用stats(M, n, N, loc=0, moments='mv')计算均值和方差
stats.hypergeom.stats(20,7,12,moments='mv')
'''
3.连续型随机变量
1.均匀分布
numpy.random.uniform(low=0.0, high=1.0, size=None)从均匀分布抽取样本。
样本在半开区间内均匀分布（包括下限，但不包括上限）。换句话说，在给定区间内的任何值被抽取的可能性都是相等的。[low, high)均匀分布
例：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
np.random.seed(20200614)
a = 0
b = 100
size = 50000
x = np.random.uniform(a, b, size=size)
print(np.all(x >= 0)) # True
print(np.all(x < 100)) # True
y = (np.sum(x < 50) - np.sum(x < 10)) / size
print(y) # 0.40144
plt.hist(x, bins=20)
plt.show()
a = stats.uniform.cdf(10, 0, 100)
b = stats.uniform.cdf(50, 0, 100)
print(b - a) # 0.4
numpy.random.rand(d0, d1, ..., dn) 在给定形状下生成随机值。
创建一个给定形状的数组，并用来自 [0, 1) 区间均匀分布的随机样本填充它。
例：根据指定大小产生[0,1)之间均匀分布的随机数。
np.random.seed(20200614)
print(np.random.rand())
# 0.7594819171852776
print(np.random.rand(5))
# [0.75165827 0.16552651 0.0538581 0.46671446 0.89076925]
print(np.random.rand(4, 3))
# [[0.10073292 0.14624784 0.40273923]
# [0.21844459 0.22226682 0.37246217]
# [0.50334257 0.01714939 0.47780388]
# [0.08755349 0.86500477 0.70566398]]
np.random.seed(20200614)
print(np.random.uniform()) # 0.7594819171852776
print(np.random.uniform(size=5))
# [0.75165827 0.16552651 0.0538581 0.46671446 0.89076925]
print(np.random.uniform(size=(4, 3)))
# [[0.10073292 0.14624784 0.40273923]
# [0.21844459 0.22226682 0.37246217]
# [0.50334257 0.01714939 0.47780388]
# [0.08755349 0.86500477 0.70566398]]
numpy.random.randint(low, high=None, size=None, dtype='l') 返回从低（包含）到高（不包含）的随机整数
从指定数据类型的“离散均匀”分布中返回随机整数，范围为“左闭右开”区间 [low, high)。如果 high 为 None（默认值），则结果来自 [0, low) 区间。
例：若不为时，取[low,high)之间随机整数，否则取值[0,low)之间随机整数。
np.random.seed(20200614)
x = np.random.randint(2, size=10)
print(x)
# [0 0 0 1 0 1 0 0 0 0]
x = np.random.randint(1, size=10)
print(x)
# [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]
x = np.random.randint(5, size=(2, 4))
print(x)
# [[3 3 0 1]
# [1 1 0 1]]
x = np.random.randint(1, 10, [3, 4])
print(x)
# [[2 1 7 7]
# [7 2 4 6]
# [8 7 2 8]]
2.正态分布
numpy.random.randn(d0, d1, ..., dn) 从“标准正态”分布中返回一个样本（或多个样本）
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
np.random.seed(20200614)
size = 50000
x = np.random.randn(size)
y1 = (np.sum(x < 1) - np.sum(x < -1)) / size
y2 = (np.sum(x < 2) - np.sum(x < -2)) / size
y3 = (np.sum(x < 3) - np.sum(x < -3)) / size
print(y1) # 0.68596
print(y2) # 0.95456
print(y3) # 0.99744
plt.hist(x, bins=20)
plt.show()
y1 = stats.norm.cdf(1) - stats.norm.cdf(-1)
y2 = stats.norm.cdf(2) - stats.norm.cdf(-2)
y3 = stats.norm.cdf(3) - stats.norm.cdf(-3)
print(y1) # 0.6826894921370859
print(y2) # 0.9544997361036416
print(y3) # 0.9973002039367398
还可以指定分布以及所需参数来进行随机，例如高斯分布中的mu和sigma。
numpy.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None) 从正态（高斯）分布中抽取随机样本。
例：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
np.random.seed(20200614)
x = 0.5 * np.random.randn(2, 4) + 5
'''或者
#模拟10000个随机变量
x = 0.5*stats.norm.rvs(size=(2,4))+5
'''
print(x)
# [[5.39654234 5.4088702 5.49104652 4.95817289]
# [4.31977933 4.76502391 4.70720327 4.36239023]]
np.random.seed(20200614)
mu = 5#平均值
sigma = 0.5#标准差
x = np.random.normal(mu, sigma, (2, 4))
print(x)
# [[5.39654234 5.4088702 5.49104652 4.95817289]
# [4.31977933 4.76502391 4.70720327 4.36239023]]
size = 50000
x = np.random.normal(mu, sigma, size)
print(np.mean(x)) # 4.996403463175092
print(np.std(x, ddof=1)) # 0.4986846716715106（#样本标准差）
'''
ddof：int, optional
Means Delta Degrees of Freedom. The divisor used in calculations is N - ddof, where N represents the number of elements. By default ddof is zero.
'''
3.指数分布
指数分布描述时间发生的时间长度间隔
numpy.random.exponential(scale=1.0, size=None) 从指数分布中抽取样本。
np.random.seed(20200614)
lam = 7
size = 50000
x = np.random.exponential(1 / lam, size)
'''或者
#rvs(loc=0, scale=1/lam, size=size, random_state=None)模拟
'''
y1 = (np.sum(x < 1 / 7)) / size
y2 = (np.sum(x < 2 / 7)) / size
y3 = (np.sum(x < 3 / 7)) / size
print(y1) # 0.63218
print(y2) # 0.86518
print(y3) # 0.95056
plt.hist(x, bins=20)
plt.show()
y1 = stats.expon.cdf(1 / 7, scale=1 / lam)
y2 = stats.expon.cdf(2 / 7, scale=1 / lam)
y3 = stats.expon.cdf(3 / 7, scale=1 / lam)
print(y1) # 0.6321205588285577
print(y2) # 0.8646647167633873
print(y3) # 0.950212931632136
3.其它随机函数
1.随机从序列中获取元素
numpy.random.choice(a, size=None, replace=True, p=None) 从给定的一维数组中生成一个随机样本。
从序列中获取元素，若a为整数，元素取值从np.range(a)中随机获取；若a为数组，取值从a数组元素中随机获取。该函数还可以控制生成数组中的元素是否重复replace，以及选取元素的概率p。
np.random.seed(20200614)
x = np.random.choice(10, 3)
print(x) # [2 0 1]
x = np.random.choice(10, 3, p=[0.05, 0, 0.05, 0.9, 0, 0, 0, 0, 0, 0])
print(x) # [3 2 3]
x = np.random.choice(10, 3, replace=False, p=[0.05, 0, 0.05, 0.9, 0, 0, 0, 0, 0, 0])
print(x) # [3 0 2]
aa_milne_arr = ['pooh', 'rabbit', 'piglet', 'Christopher']
x = np.random.choice(aa_milne_arr, 5, p=[0.5, 0.1, 0.1, 0.3])
print(x) # ['pooh' 'rabbit' 'pooh' 'pooh' 'pooh']
np.random.seed(20200614)
x = np.random.randint(0, 10, 3)
print(x) # [2 0 1]
4.对数据集进行洗牌操作
数据一般都是按照采集顺序排列的，但是在机器学习中很多算法都要求数据之间相互独立，所以需要先对数据集进行洗牌操作
numpy.random.shuffle(x) 通过打乱内容就地修改序列。
此函数仅沿多维数组的第一个轴对数组进行随机排列。子数组的顺序会发生变化，但它们的内容保持不变。
对x进行重排序，如果x为多维数组，只沿第 0 轴洗牌，改变原来的数组，输出为None。
import numpy as np
np.random.seed(20200614)
x = np.arange(10)
np.random.shuffle(x)
print(x)
# [6 8 7 5 3 9 1 4 0 2]
print(np.random.shuffle([1, 4, 9, 12, 15]))
# None
x = np.arange(20).reshape((5, 4))
print(x)
# [[ 0 1 2 3]
# [ 4 5 6 7]
# [ 8 9 10 11]
# [12 13 14 15]
# [16 17 18 19]]
np.random.shuffle(x)
print(x)
# [[ 4 5 6 7]
# [ 0 1 2 3]
# [ 8 9 10 11]
# [16 17 18 19]
# [12 13 14 15]]
numpy.random.permutation(x) 随机打乱一个序列，或返回一个打乱的范围。如果 x 是多维数组，则仅沿其第一个索引进行打乱。
permutation()函数的作用与shuffle()函数相同，可以打乱第0轴的数据，但是它不会改变原来的数组。
import numpy as np
np.random.seed(20200614)
x = np.arange(10)
y = np.random.permutation(x)
print(y)
# [6 8 7 5 3 9 1 4 0 2]
print(np.random.permutation([1, 4, 9, 12, 15]))
# [ 4 1 9 15 12]
x = np.arange(20).reshape((5, 4))
print(x)
# [[ 0 1 2 3]
# [ 4 5 6 7]
# [ 8 9 10 11]
# [12 13 14 15]
# [16 17 18 19]]
y = np.random.permutation(x)
print(y)
# [[ 8 9 10 11]
# [ 0 1 2 3]
# [12 13 14 15]
# [16 17 18 19]
# [ 4 5 6 7]]
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