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导读

COREL 将图深度学习与共形预测结合起来，创新性地提出面向相关时间序列进行关系感知的不确定性建模：它既可以在不改动原始点预测器的情况下做后验增强，也能在未知图结构条件下从残差中自动学习跨序列关系，从而构造更合理、更紧致的预测区间。

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基本信息

标题：Relational Conformal Prediction for Correlated Time Series

会议: ICML 2025（PMLR Volume 267）

作者：Andrea Cini, Alexander Jenkins, Danilo Mandic, Cesare Alippi, Filippo Maria Bianchi

单位：瑞士意大利语区人工智能研究所（IDSIA，USI-SUPSI）、伦敦帝国理工学院（Imperial College London）、米兰理工大学（Politecnico di Milano）、挪威北极大学（UiT）、挪威研究中心（NORCE）

关键词：保行预测、相关时间序列、图深度学习、不确定性量化、预测区间

发表时间：2025年 7月

代码：官方仓库已开源，可复现实验（https://github.com/andreacini/corel）

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核心创新点

• 首次将图深度学习显式引入时间序列保行预测：既有时间序列 CP 方法大多独立处理每条目标序列，而 COREL 在预测区间构造中显式利用跨序列关系。

• 在残差上进行关系型分位数建模：方法不直接做原始值概率预测，而是在 calibration set 上对点预测残差做分位数回归，并由分位数构造预测区间。

• 无需先验图结构：论文内置图结构学习模块，可直接从残差中学习稀疏依赖关系，而不要求提前给定邻接图。

• 全局共享与局部自适应兼顾：大部分参数在所有序列间共享，同时为每个节点保留局部 node embedding，用于个性化建模与漂移适配。

• 真正的 post-hoc UQ 框架：COREL 可以直接叠加在任意预训练点预测器之上，不需要重写原始 forecasting backbone。

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论文摘要

论文关注相关时间序列预测中的不确定性量化。作者指出，图神经网络与时空图模型已经被广泛用于提升多序列预测的点估计精度，但在 prediction interval 构造时，现有方法大多仍按“每条序列各自处理”的思路进行，忽略了序列之间的依赖关系。为此，论文提出 COREL，在 calibration set 上使用关系型分位数网络学习残差分布的条件分位数，并进一步通过图结构学习模块自动发现潜在的跨序列关系。除此之外，作者还引入自适应机制，仅更新局部节点嵌入，以应对时间序列中的非交换性与分布变化。实验表明，COREL 在多个 benchmark 上获得了更优或接近最优的区间质量。

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研究动机

• 现有 UQ 方法忽略跨序列依赖：交通传感器、空气质量站点、用电表计等任务天然由多节点、多序列构成，如果构造预测区间时忽略它们之间的关系，就会损失可利用的信息。

• 标准 CP 的交换性假设不适用于时间序列：传统conformal prediction默认calibration与test近似exchangeable，但真实时间序列通常存在顺序依赖与分布漂移。

• 已有时间序列 CP 方法主要只建模时间维：很多改进方法已经尝试缓解非交换性，却仍然主要依赖单条序列自己的历史残差，而未显式利用关系维。

• 作者的关键判断：预测误差并非完全独立的噪声，而可能同样具有时空结构，因此“不确定性估计本身”也应该进行关系建模。

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研究方法

方法总览：COREL对“预测误差”再建模

整体流程：两阶段后处理框架

整篇方法压缩成一条主链路如下：

训练点预测器→在calibration set上生成残差→用残差训练关系型分位数网络→在测试时输出上下分位数→与点预测结果相加构造prediction interval。

这里最关键的一点是：COREL使用的是标准splitconformal的“训练集/校准集分离”思路，但它并不像传统SCP那样直接对历史残差取经验分位数，而是额外学习一个参数化的残差分位数预测器。这个预测器不是单序列模型，而是一个带有图消息传递能力的spatio-temporal graph neural network。于是，在测试时，每个节点的区间上下界不再只由它自己的残差历史决定，而是同时受到与其相关节点的误差状态影响。

COREL的主体：RelationalQuantilePredictor

COREL的核心模块叫做Relational Quantile Predictor（RelQP）。它本质上是一个global-local的图时空分位数网络。所谓global-local，意思是大部分网络参数在所有时间序列之间共享，用于学习通用的误差传播规律；同时，每个时间序列节点又有自己的可学习node embedding，用来保留局部特征、节点个性以及后续的自适应能力。整个网络从输入到输出可以分成三步：

第一步，模型读取最近一段时间的残差窗口，并将每个节点的局部残差与该节点的embedding一起送入编码器Enc，得到初始节点表示。第二步，这些表示进入STGNN模块，在图结构上做消息传递，从而把“节点本身最近误差怎么样”与“邻居最近误差怎么样”融合起来，生成关系增强后的时空表征。第三步，关系增强表示再连同目标分位数水平α一起输入分位数解码器QDec，输出每个节点在时刻t+H对应的误差分布分位数。因此，COREL学到的是一个条件分位数函数：

,

核心图传播：STGNN

论文把STGNN当作一个残差分布传播器：它不是在原始客流、能耗或空气质量值上做forecasting，而是在残差序列上学习“误差如何在相关节点之间共同演化”。作者参考的是典型的time-then-space模板：先在时间维上编码每个序列的近期误差模式，再在空间/关系维上通过message passing聚合邻居信息。于是，一个节点当前的不确定性估计并不是只由自己最近几次“预测偏大/偏小”决定，还会受到邻居节点近期误差状态的影响。论文认为，这正是相关时间序列场景里最应该被利用、但以往CP方法几乎没有利用的信息。

预测区间生成

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实验结果

论文在 3 个真实数据集和 1 个受控模拟环境中验证 COREL：METR-LA（交通）、AQI（空气质量）、CER-E（能耗），以及 GPVAR 图扩散模拟数据。真实数据采用 40% / 40% / 20% 的训练、校准、测试划分，主要比较指标为覆盖率偏差（ΔCov）、预测区间宽度（PI-Width）和 Winkler score。

真实数据集验证

• 整体上，COREL 证明了“多序列关系结构”不只对点预测有用，对prediction interval的质量也同样有用。

• 图学习模块不是形式上的附加组件。GPVAR 结果说明：即便没有真图，COREL 也能学到对不确定性估计有帮助的关系。

• 工程上，COREL 也比部分强基线更现实，因为它共享大部分参数、可并行训练，并且 adaptation 成本很低。

作者还特别指出：当 base predictor 本身已经是 STGNN 时，COREL 的优势会相对缩小，因为点预测模型自身已经在一定程度上吸收了时空依赖；但在更一般的 base predictor 场景下，关系型不确定性建模仍能带来明显收益。

双状态空间理论构建

在 GPVAR 控制实验中，作者构造了一个图上的扩散过程，用于验证模型是否真正利用了潜在关系结构。结果显示，当 base model 是普通 RNN 时，COREL 明显优于标准 SCP 和去关系版本 CORNN；而且，COREL 在未知真图的情况下，已经能接近“使用真实图”的上限表现。

这说明 COREL 中的图学习模块不是形式上的附加组件，而是真的学到了对不确定性建模有用的结构依赖。

消融实验

论文在 CER-E 上进一步测试了 adaptation 机制。结果表明，仅通过周期性更新节点嵌入，就能够减小 coverage gap，并得到更准确的预测区间。这个设计对于实际部署非常关键，因为它说明 COREL 可以在新数据不断到来的情形下低成本持续适配。

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结论

本文提出了COREL，一种面向相关时间序列预测的关系型保行预测框架。与现有大多数将各时间序列独立处理的时间序列不确定性量化方法不同，COREL通过图深度学习在残差层面显式建模跨序列依赖，并在无需先验图结构、无需改造原始点预测器的前提下，实现了对预测区间的后验增强。

进一步地，作者还引入了轻量自适应机制，以缓解时间序列中的非交换性与分布变化问题。实验结果表明，COREL在多个相关时间序列基准上能够获得准确覆盖率和具有竞争力的区间质量，说明关系结构不仅对点预测有价值，也应成为不确定性估计的重要信息来源。整体来看，这项工作为相关时间序列场景下的post-hoc uncertainty quantification提供了一条兼具有效性、灵活性与可扩展性的可行路径。

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