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重构 2 行二进制矩阵的 Python 解法

方法思路

解决代码

代码解释

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重构 2 行二进制矩阵的 Python 解法

您的问题是关于重构一个 2 行二进制矩阵的算法，给定第 0 行的元素之和 upper、第 1 行的元素之和 lower，以及一个表示每列元素之和的数组 colsum。我将使用 Python 实现一个高效的贪心算法来解决这个问题。

方法思路

1. ​​初始检查​​：首先计算 colsum的总和，如果其不等于 upper + lower，则无法重构，直接返回空列表。

2. ​​初始化结果矩阵​​：创建一个 2 行 n 列的矩阵，所有元素初始化为 0。

3. ​​处理每列​​：

   • 如果 colsum[i]为 2，则矩阵的两行在该列都必须为 1，同时减少 upper和 lower各 1。

   • 如果 colsum[i]为 1，则根据当前 upper和 lower的大小决定将 1 放在哪一行（优先放在剩余和较大的行），并减少相应的和。

4. ​​有效性检查​​：在处理过程中，如果 upper或 lower变为负数，说明无法重构，返回空列表。最后检查 upper和 lower是否恰好为 0，否则返回空列表。

该方法的时间复杂度为 O(n)，其中 n 是 colsum的长度，空间复杂度为 O(n)，用于存储结果矩阵。

解决代码

def reconstructMatrix(upper, lower, colsum):
    n = len(colsum)
    total_sum = sum(colsum)
    if total_sum != upper + lower:
        return []
    
    res = [[0] * n for _ in range(2)]
    
    for i in range(n):
        if colsum[i] == 2:
            res[0][i] = 1
            res[1][i] = 1
            upper -= 1
            lower -= 1
            if upper < 0 or lower < 0:
                return []
        elif colsum[i] == 1:
            if upper > lower:
                res[0][i] = 1
                upper -= 1
                if upper < 0:
                    return []
            else:
                res[1][i] = 1
                lower -= 1
                if lower < 0:
                    return []
    
    if upper != 0 or lower != 0:
        return []
    
    return res

代码解释

1. ​​初始检查​​：计算 colsum的总和，确保其等于 upper + lower，否则直接返回空列表。

2. ​​矩阵初始化​​：创建一个 2 行 n 列的矩阵，所有元素初始化为 0。

3. ​​处理每列​​：

   • ​​对于 colsum[i] == 2​​：设置两行当前列为 1，减少 upper和 lower各 1，并检查是否出现负数。

   • ​​对于 colsum[i] == 1​​：根据 upper和 lower的大小决定放置 1 的行，减少相应的和，并检查是否出现负数。

4. ​​最终检查​​：确保 upper和 lower恰好为 0，否则返回空列表。

5. ​​返回结果​​：如果所有检查通过，返回重构的矩阵。

这种方法确保了在满足条件的情况下高效地重构矩阵，同时处理了所有可能的无效情况。

❤️❤️❤️本人水平有限，如有纰漏，欢迎各位大佬评论批评指正！😄😄😄

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