网络非线性多智能体系统的共识/同步问题及其事件触发通信研究（Matlab代码实现）
本文提出了一种解决方案，用于解决网络非线性多智能体系统（MAS）的共识/同步问题，采用分布式控制策略结合事件触发通信（ETC）机制。与以往文献中报道的工作不同，我们考虑了每个智能体的动态包含线性和Lipschitz非线性项，且底层通信图是有向的情况。所提出的策略具有两个重要特性：i）实现实际共识，即衡量智能体状态之间不一致性的同步误差收敛到以原点为中心的球内，该球的半径可以任意小；ii）每个智能体
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💥1 概述
网络非线性多智能体系统的共识/同步问题及其事件触发通信研究
摘要
本文提出了一种解决方案，用于解决网络非线性多智能体系统（MAS）的共识/同步问题，采用分布式控制策略结合事件触发通信（ETC）机制。与以往文献中报道的工作不同，我们考虑了每个智能体的动态包含线性和Lipschitz非线性项，且底层通信图是有向的情况。所提出的策略具有两个重要特性：i）实现实际共识，即衡量智能体状态之间不一致性的同步误差收敛到以原点为中心的球内，该球的半径可以任意小；ii）每个智能体的事件间隔时间的最小值被一个严格正数下界所限制，从而排除了Zeno行为。此外，该策略为系统设计者提供了足够的工具，以在智能体之间的通信频率与多智能体系统共识/同步的性能水平之间进行权衡。通过数值仿真展示了所获得的结果。
背景与重要性
多智能体系统（MAS）在多个领域如无人驾驶、智能电网、分布式机器人系统等得到了广泛应用。然而，多智能体系统的一致性问题一直是其研究的核心和难点。共识算法在分布式系统中起着至关重要的作用，它确保了所有智能体能够就某个共同的目标或状态达成一致。
事件触发机制的应用
近年来，事件触发机制（ETC）在解决多智能体系统的一致性问题上展现了巨大潜力，特别是在处理带有估计器的多智能体系统中。事件触发机制通过只在特定条件下触发通信，可以有效减少网络流量，提高系统的能效。
事件触发机制的优势
-
减少网络流量：通过只在必要时进行通信，事件触发机制可以显著降低网络流量。
-
提高系统能效：减少通信次数意味着更少的能量消耗，特别是在资源受限的环境中。
-
增强系统的鲁棒性：事件触发机制可以使系统在面对网络故障时更加稳定。
分布式控制策略的设计
本文提出的分布式控制策略结合了事件触发通信机制，旨在解决网络非线性多智能体系统的共识/同步问题。该策略具有以下两个重要特性：
实现实际共识
所提出的策略能够实现实际共识，即衡量智能体状态之间不一致性的同步误差收敛到以原点为中心的球内，该球的半径可以任意小。这意味着所有智能体最终能够达到一个共同的状态，且该状态可以非常接近于所有智能体的初始状态。
限制事件间隔时间的最小值
此外，该策略确保了每个智能体的事件间隔时间有一个严格正数的下界，从而排除了Zeno行为。Zeno行为是指智能体无限次地等待下一次事件触发的现象，这在实际系统中是不可接受的。
系统设计与仿真验证
本文为系统设计者提供了足够的工具，以在智能体之间的通信频率与多智能体系统共识/同步的性能水平之间进行权衡。通过数值仿真，本文展示了所提出策略的有效性。
仿真结果
仿真结果表明，所提出的策略能够在有向通信图中有效地解决非线性多智能体系统的共识/同步问题。具体来说，仿真结果显示同步误差能够迅速收敛到以原点为中心的球内，且每个智能体的事件间隔时间满足预设的下界条件。
结论
本文的研究为网络非线性多智能体系统的共识/同步问题提供了一种有效的解决方案。通过结合分布式控制策略和事件触发通信机制，本文提出的策略不仅实现了实际共识，还确保了系统的稳定性和鲁棒性。未来的研究可以进一步探索更多应用场景，并优化算法性能。
通过上述分析，可以看出本文提出的解决方案在理论和实践上都具有重要的价值，为多智能体系统的共识/同步问题提供了新的思路和方法。
📚2 运行结果
部分代码：
%% If you have CVX solve LMI to find P and tau with CVX
% cvx_begin sdp
% variable P(n,n) symmetric;
% P >= .1*eye(4);
% variable tau;
% tau > 0;
% variable mu;
% mu > .1;
% % tau < 5;
% [A*P + P*A'-2*tau*(B*B') + mu*gamma*I_n P;...
% P -mu*(1/gamma)*I_n] < -10*eye(8);
% cvx_end
% If you dont have CVX use mu tau and P as follows
mu = 95.4558;
tau = 1.1257e+03;
P = [ 109.9174 -118.0489 75.1311 -64.9442;
-118.0489 514.5727 40.7710 37.4653;
75.1311 40.7710 113.9943 -37.1640;
-64.9442 37.4653 -37.1640 66.8825] ;
P_inv=inv(P);
%% Compute feedback control gains
K=-B'*P_inv;
c=tau/lamda2;
%% Event trigger threashod function
% h_i=c0+c1*exp(-c2*t(end)) with
c0=1e-3; c1=5; c2=1; % for all i.
%% Compute H_1,H_2,F_1,F_2
RP=kron(R,P_inv);
RP_eig=eig(RP);
tem2 = sort(RP_eig);
H1=A*P + P*A' -2*tau*B*(B)'+mu*gamma*I_n+gamma*P^2/mu;
% H1=A*P + P*A' -2*tau*B*B'+ gamma^2*I_n+ P^2;
H2=-kron(I_N,P)*kron(R,H1)*kron(I_N,P);
H2_eig=eig(H2);
tem3=sort(H2_eig);
F1=RP*W*kron(Adja,-c*B*K);
F2=RP*W*kron(L,-c*B*K);
num1=2*norm(F1,2)*tem2(N*n)*sqrt(N)*c0;
num2=2*norm(F2,2)*tem2(N*n)*sqrt(N)*c0;
dem=tem3(1)*tem2(1);
r1=num1/dem;
r2=num2/dem;
%% Compute lower bound for inter event time tau_1
Term1=B*B'*P_inv;
G=kron(c*L,Term1);
T=kron(Adja,Term1);
cu=c1+c0;
xi=W*[x1;x2;x3;x4;x5;x6];
V0=xi'*RP*xi;
beta_bound=V0/tem2(1);
num3=2*norm(F1,2)*tem2(N*n)*sqrt(N)*cu;
gamma_bound=num3/dem;
u_bar=norm(G)*(beta_bound+gamma_bound)+norm(T)*sqrt(N)*cu;
tau1=log(1+c0*(norm(A)+gamma)/(norm(B)*u_bar))/(norm(A)+gamma);
%% Store data during simulation
x=cell(N,1); % For state of N agent
x{1,1}=x1; x{2,1}=x2; x{3,1}=x3; x{4,1}=x4;
x{5,1}=x5; x{6,1}=x6;
u=cell(N,1); % For control input of N agent
Com_Sig=cell(N,1); % For communication signals of N agent;
e=cell(N,1); % For estimation errors of N agents;
h=cell(N,1); % For threashod functions of N agents;
delta=cell(N,1); % For triggering function of N agents;
Com_mode= 2; % 1: continous, 2: ETC with time, 3: ETC with state
t=[];
V=[];
xi_norm=[];
x_hat=cell(N,1);
x_hat=x; % Initialize x_hat
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% Start simulation
%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
for step=1:number_int
t(end+1)=(step-1)*Ts; % Compute currrent time
x1=x{1,1}(:,end); x2=x{2,1}(:,end); x3=x{3,1}(:,end);
🎉3 参考文献
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[1]张亚光.具有外部扰动的奇异非线性多智能体系统的事件触发跟踪控制[J].理论数学, 2024, 14(2):695-709.
[2]梁文豪.基于事件触发的非线性多智能体系统一致性与编队控制研究[D].中北大学,2024.
[3]童心源,唐朝君,谢挺,等.基于事件触发的非线性多智能体系统二分一致性跟踪控制[J].动力系统与控制, 2022, 11(3):140-150.
🌈4 Matlab代码实现
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