【Paper】2019_带有不匹配干扰的多智能体系统有限时间积分滑模控制
文章目录1 预备知识引理 12 二阶多智能体系统的有限时间包容控制3 带有不匹配干扰的多智能体系统的有限时间包容控制3.1 非线性干扰观测器设计3.2 复合式分布式控制律设计4 数值仿真1 预备知识引理 12 二阶多智能体系统的有限时间包容控制3 带有不匹配干扰的多智能体系统的有限时间包容控制3.1 非线性干扰观测器设计3.2 复合式分布式控制律设计4 数值仿真.........
1 预备知识
引理 1
2 二阶多智能体系统的有限时间包容控制
3 带有不匹配干扰的多智能体系统的有限时间包容控制
假设二阶受扰多智能体系统的动力学模型为
{
x
˙
i
(
t
)
=
v
i
(
t
)
+
d
i
1
(
t
)
v
˙
i
(
t
)
=
u
i
(
t
)
+
d
i
2
(
t
)
\begin{equation} \left\{\begin{aligned} \dot{x}_i(t) &= v_i(t) + d_{i1}(t) \\ \dot{v}_i(t) &= u_i(t) + d_{i2}(t) \\ \end{aligned}\right. \tag{9}\end{equation}
{x˙i(t)v˙i(t)=vi(t)+di1(t)=ui(t)+di2(t)(9)
领导者的动力学模型为
{
x
˙
j
(
t
)
=
v
j
(
t
)
v
˙
j
(
t
)
=
0
(10)
\left\{\begin{aligned} \dot{x}_j(t) &= v_j(t) \\ \dot{v}_j(t) &= 0 \\ \end{aligned}\right. \tag{10}
{x˙j(t)v˙j(t)=vj(t)=0(10)
3.1 非线性干扰观测器设计
根据引理 6，设计干扰观测器如下：
{
x
^
˙
i
(
t
)
=
v
i
+
z
i
1
z
i
1
=
−
λ
i
1
sig
2
3
(
x
^
i
−
x
i
)
+
d
^
i
1
d
^
˙
i
1
=
−
λ
i
2
sig
1
2
(
d
^
i
1
−
z
i
1
)
v
^
˙
i
(
t
)
=
v
i
+
z
i
2
z
i
2
=
−
λ
i
3
sig
2
3
(
v
^
i
−
v
i
)
+
d
^
i
2
d
^
˙
i
2
=
−
λ
i
4
sig
1
2
(
d
^
i
2
−
z
i
2
)
(13)
\left\{\begin{aligned} \dot{\hat{x}}_i(t) &= v_i + z_{i1} \\ z_{i1} &= -\lambda_{i1} ~ \text{sig}^{\frac{2}{3}}(\hat{x}_i - x_i) + \hat{d}_{i1} \\ \dot{\hat{d}}_{i1} &= -\lambda_{i2} ~ \text{sig}^{\frac{1}{2}}(\hat{d}_{i1} - z_{i1}) \\\\ \dot{\hat{v}}_i(t) &= v_i + z_{i2} \\ z_{i2} &= -\lambda_{i3} ~ \text{sig}^{\frac{2}{3}}(\hat{v}_i - v_i) + \hat{d}_{i2} \\ \dot{\hat{d}}_{i2} &= -\lambda_{i4} ~ \text{sig}^{\frac{1}{2}}(\hat{d}_{i2} - z_{i2}) \\ \end{aligned}\right. \tag{13}
⎩
⎨
⎧x^˙i(t)zi1d^˙i1v^˙i(t)zi2d^˙i2=vi+zi1=−λi1 sig32(x^i−xi)+d^i1=−λi2 sig21(d^i1−zi1)=vi+zi2=−λi3 sig32(v^i−vi)+d^i2=−λi4 sig21(d^i2−zi2)(13)
3.2 复合式分布式控制律设计
u i = − k 0 sgn ( ∑ j = 1 n a i j ( s i − s j ) + ∑ j = n + 1 n + m a i j s i ) − k 1 sig α 1 ( ω i x ) − k 2 sig α 2 ( ω i v ) − d ^ i 2 (16) \begin{aligned} u_i &= -k_0 \text{sgn} (\sum_{j=1}^n a_{ij} (s_i - s_j) + \sum_{j=n+1}^{n+m} a_{ij} s_i) \\ &- k_1 \text{sig}^{\alpha_1} (\omega_i^x) - k_2 \text{sig}^{\alpha_2} (\omega_i^v) - \hat{d}_{i2} \end{aligned}\tag{16} ui=−k0sgn(j=1∑naij(si−sj)+j=n+1∑n+maijsi)−k1sigα1(ωix)−k2sigα2(ωiv)−d^i2(16)
4 数值仿真
以下是论文中的原图与我复现的结果图的对比
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