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💥第一部分——内容介绍

2025年创新CNN-LSTM-KAN网络模型研究：基于西安市PM2.5浓度预测的时空序列建模

摘要

随着深度学习在时空序列预测领域的广泛应用，传统模型（如CNN、LSTM）在处理复杂非线性关系时面临表达力不足和解释性较差的挑战。本文提出一种融合卷积神经网络（CNN）、长短期记忆网络（LSTM）与Kolmogorov-Arnold Networks（KAN）的创新模型（CNN-LSTM-KAN），通过将KAN网络的可学习激活函数引入传统混合架构，显著提升了模型对多元气象数据的特征提取与时间依赖建模能力。实验以西安市每小时PM2.5浓度预测为任务，结果表明，CNN-LSTM-KAN在RMSE、MAE等指标上较基准模型（CNN-LSTM）提升12%-18%，同时通过B样条函数的可视化解释了关键气象因子（如温度、湿度）对PM2.5的动态影响机制。本研究为高精度、可解释的空气质量预测提供了新范式。

关键词：时空序列预测，CNN-LSTM-KAN，可解释性，B样条函数，PM2.5浓度预测

1. 引言

空气质量预测是环境科学和城市管理中的核心问题，其核心挑战在于气象数据的高维非线性与时间动态性。传统统计模型（如ARIMA）难以捕捉复杂模式，而深度学习模型（如CNN-LSTM）虽能自动提取时空特征，但存在以下局限：

1. 线性权重限制：传统神经网络（如MLP）的权重为固定线性参数，无法灵活拟合多元函数的非线性交互；
2. 解释性缺失：黑箱模型难以揭示关键变量对预测目标的贡献机制；
3. 神经缩放瓶颈：模型规模扩大时，性能提升效率逐渐降低。

2024年提出的Kolmogorov-Arnold Networks（KAN）通过将可学习的激活函数（如B样条）引入网络边缘（权重），重构了神经网络的基本计算单元，为解决上述问题提供了理论支撑。本文创新性地将KAN网络嵌入CNN-LSTM架构，提出CNN-LSTM-KAN模型，旨在实现：

• 高精度预测：通过KAN的非线性权重增强特征交互建模能力；
• 可解释性：利用B样条函数的分段线性特性可视化变量影响；
• 高效扩展：验证KAN在混合架构中的神经缩放优势。

2. 相关研究

2.1 时空序列预测模型

CNN-LSTM是时空序列预测的经典混合架构：CNN通过局部卷积核提取空间特征，LSTM通过门控机制捕捉时间依赖。然而，其全连接层（MLP）的线性权重限制了模型对复杂交互的表达能力。

2.2 KAN网络的理论基础

KAN网络源于Kolmogorov-Arnold表示定理，该定理指出：任意多元连续函数可分解为有限单变量函数与二元加法的复合。KAN的核心创新包括：

1. 权重函数化：用可学习的B样条函数替代传统线性权重；
2. 节点简化：节点仅执行加法运算，非线性由边缘激活函数实现；
3. 可解释性：B样条的局部支持性使得权重影响可分段可视化。

实验表明，KAN在函数拟合任务中达到与MLP相当的精度，且随着模型规模扩大，性能提升速度显著优于MLP（神经缩放定律）。

3. CNN-LSTM-KAN模型设计

3.1 模型架构

如图1所示，CNN-LSTM-KAN由三部分组成：

1. CNN模块：通过1D卷积提取输入气象数据（温度、湿度、风速等）的局部空间特征；
2. LSTM模块：捕捉时间维度上的长期依赖关系；
3. KAN模块：替代传统全连接层，通过可学习的B样条权重函数融合时空特征并输出预测值。

图1 CNN-LSTM-KAN模型架构

3.2 KAN模块的数学表达

设LSTM输出特征向量为 h∈Rd，KAN层通过 m 个B样条函数 ϕi​(x) 计算输出：

3.3 模型优势

1. 非线性增强：B样条函数的组合可逼近任意复杂函数，突破线性权重限制；
2. 解释性：通过可视化 ϕi​(x) 的形状，可分析输入特征对输出的边际影响；
3. 参数效率：KAN的权重共享机制减少了参数量，缓解过拟合。

4. 实验与结果分析

4.1 数据集与实验设置

• 数据来源：西安市2020-2024年每小时气象数据（温度、湿度、风速等）及PM2.5浓度；
• 任务：未来24小时PM2.5浓度预测；
• 基准模型：CNN-LSTM、LSTM、GRU；
• 评估指标：RMSE、MAE、R²。

4.2 预测性能对比

表1显示，CNN-LSTM-KAN在所有指标上显著优于基准模型：

模型	RMSE	MAE	R²
LSTM	28.3	19.7	0.72
CNN-LSTM	24.1	16.5	0.78
CNN-LSTM-KAN	20.7	14.2	0.85

4.3 可解释性分析

图2展示了KAN层中某B样条函数 ϕ(x) 对温度特征的响应曲线：

• 当温度在15-25℃时，ϕ(x) 呈上升趋势，表明高温促进PM2.5生成；
• 温度超过25℃后，ϕ(x) 下降，可能因对流增强导致污染物扩散。

图2 温度特征对PM2.5的边际影响

5. 结论与展望

本文提出CNN-LSTM-KAN模型，通过引入KAN网络的可学习激活函数，实现了时空序列预测的高精度与可解释性。实验在西安市PM2.5预测任务中验证了其优越性，并揭示了关键气象因子的动态影响机制。未来工作将探索：

1. 多模态融合：结合卫星遥感数据提升预测鲁棒性；
2. 自适应KAN结构：动态调整B样条的节点位置以适应数据分布变化；
3. 实时预测系统：部署模型至边缘设备，支持城市空气质量动态监测。

📚第二部分——运行结果

🎉第三部分——参考文献 

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