本文涉及的基础知识点

C++算法：滑动窗口及双指针总结
C++队列、双向队列
期望

P12225 [蓝桥杯 2023 国 Java B] 游戏

题目描述

熊大和熊二在玩游戏。他们将 $n$ 个正整数 $a_1,a_2,\dots ,a_n$ 排成一行，然后各用一个长度为 $k$ 的框在这个数组中各自随机框选出一段长度为 $k$ 的连续子序列（随机框选指在合法的 $n-k+1$ 个连续子序列中均匀随机）。熊大记录了他框出的 $k$ 个数中的最大值 $P$，熊二记录了他框出的 $k$ 个数的最小值 $Q$，他们突然有个疑问：$P-Q$ 的期望是多少？

输入格式

输入共 $2$ 行。

第一行为两个正整数 $n,k$。

第二行为 $n$ 个由空格隔开的正整数 $a_1,a_2,\dots ,a_n$。

输出格式

输出共 $1$ 行，一个浮点数（请保留两位小数）。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 2
1 2 3

输出 #1

1.00

说明/提示

样例说明

一共有四种情况：

• 熊大框出 $[1,2]$，$P=2$；熊二框出 $[1,2]$，$Q=1$，$P-Q=1$。
• 熊大框出 $[1,2]$，$P=2$；熊二框出 $[2,3]$，$Q=2$，$P-Q=0$。
• 熊大框出 $[2,3]$，$P=3$；熊二框出 $[1,2]$，$Q=1$，$P-Q=2$。
• 熊大框出 $[2,3]$，$P=3$；熊二框出 $[2,3]$，$Q=2$，$P-Q=1$。

所以 $P-Q$ 的期望为 $(1+0+2+1)/4=1.00$。

评测用例规模与约定

• 对于 $20\%$ 的数据，保证 $n\le 10^2$。
• 对于 $40\%$ 的数据，保证 $n\le 10^3$。
• 对于 $100\%$ 的数据，保证 $n\le 10^5$，$0<a_i\le 10^9$，$0<k\le n$。

期望 滑动窗口 单调队列

本题$⟺\frac{n-k+1个区间的最大值和-这些区间的最小值和}{n-k+1}$
求区间[left, left + k)极值
双向队列que记录[left, left + k)的下标，及最值。求最大值时：如果left1 < left2，且a[left1] <= a[left2], 则left1被淘汰。
由于left从小到大处理，故下标升序，值降序。如果队首元素 < left，则出队。
for left = 0，r = 0, left + k <= N; left++
当r < left + K ，淘汰所有能淘汰的值，r队尾入队
如果队首< left，队首出队。
队首就是区间最大列。

代码

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>

#include <bitset>
using namespace std;

template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {
	in >> pr.first >> pr.second;
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3, class T4, class T5, class T6, class T7 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4,T5,T6,T7>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t) >> get<4>(t) >> get<5>(t) >> get<6>(t);
	return in;
}

template<class T = int>
vector<T> Read() {
	int n;
	cin >> n;
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {
	vector<T> ret;
	T tmp;
	while (cin >> tmp) {
		ret.emplace_back(tmp);
		if ('\n' == cin.get()) { break; }
	}
	return ret;
}

template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}

template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:
	COutBuff() {
		m_p = puffer;
	}
	template<class T>
	void write(T x) {
		int num[28], sp = 0;
		if (x < 0)
			*m_p++ = '-', x = -x;

		if (!x)
			*m_p++ = 48;

		while (x)
			num[++sp] = x % 10, x /= 10;

		while (sp)
			*m_p++ = num[sp--] + 48;
		AuotToFile();
	}
	void writestr(const char* sz) {
		strcpy(m_p, sz);
		m_p += strlen(sz);
		AuotToFile();
	}
	inline void write(char ch)
	{
		*m_p++ = ch;
		AuotToFile();
	}
	inline void ToFile() {
		fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);
		m_p = puffer;
	}
	~COutBuff() {
		ToFile();
	}
private:
	inline void AuotToFile() {
		if (m_p - puffer > N - 100) {
			ToFile();
		}
	}
	char  puffer[N], * m_p;
};

template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:
	inline CInBuff() {}
	inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {
		FileToBuf();
		while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车
		ch = *S++;
		return *this;
	}
	inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {
		FileToBuf();
		int x(0), f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		
		return *this;
	}
	inline CInBuff& operator>>(long long& val) {
		FileToBuf();
		long long x(0); int f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2>
	inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {
		*this >> val.first >> val.second;
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3, class T4>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {
		int n;
		*this >> n;
		val.resize(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> val[i];
		}
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read(int n) {
		vector<T> ret(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> ret[i];
		}
		return ret;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read() {
		vector<T> ret;
		*this >> ret;
		return ret;
	}
private:
	inline void FileToBuf() {
		const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);
		if (canRead >= 100) { return; }
		if (m_bFinish) { return; }
		for (int i = 0; i < canRead; i++)
		{
			buffer[i] = S[i];//memcpy出错			
		}
		m_iWritePos = canRead;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
		int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);
		if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }
		m_iWritePos += readCnt;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
	}
	int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;
	char buffer[N + 10], * S = buffer;
};

class Solution {
public:
	double Ans(const int N, const int K, vector<int>& a) {
		DoMax(N, K, a);
		DoMin(N, K, a);
		return m_ans / (N - K + 1);
	}
	void DoMax(const int N, const int K, vector<int>& a) {
		deque<pair<int, int>> inxVal;
		for (int left = 0, r = 0; left + K <= N; left++) {
			while (r < left + K) {
				while (inxVal.size() && (inxVal.back().second <= a[r])) {
					inxVal.pop_back();
				}
				inxVal.emplace_back(r, a[r]); r++;
			}
			if (inxVal.size() && (inxVal.front().first < left)) {
				inxVal.pop_front();
			}
			m_ans += inxVal.front().second;
		}
	}
	void DoMin(const int N, const int K, vector<int>& a) {
		deque<pair<int, int>> inxVal;
		for (int left = 0, r = 0; left + K <= N; left++) {
			while (r < left + K) {
				while (inxVal.size() && (inxVal.back().second >= a[r])) {
					inxVal.pop_back();
				}
				inxVal.emplace_back(r, a[r]); r++;
			}
			if (inxVal.size() && (inxVal.front().first < left)) {
				inxVal.pop_front();
			}
			m_ans -= inxVal.front().second;
		}
	}
	double m_ans = 0;
};

int main() {
#ifdef _DEBUG
	freopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);
	//CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;
		int N,K;
		cin >> N >> K  ;
		auto a = Read<int>(N);
#ifdef _DEBUG	
		printf("N=%d,K=%d", N,K);
		//Out(W, ",W=");
		//Out(edge, ",edge=");
		////Out(grid, ",grid=");
		Out(a, ",a=");
		////Out(rr, ",rr=");
	 //  //Out(ab, ",ab=");
	 //  //Out(par, "par=");
	 //  //Out(que, "que=");
	 //  //Out(B, "B=");
#endif // DEBUG	
		auto res = Solution().Ans(N,K,a);	
		printf("%.2lf", res);
	return 0;
};

单元测试

vector<int> a;	
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			a = { 1,2,3 };
			auto res = Solution().Ans(3,2,a);
			AssertEx(1, res,0.01);			
		}

扩展阅读

我想对大家说的话
工作中遇到的问题，可以按类别查阅鄙人的算法文章，请点击《算法与数据汇总》。
学习算法：按章节学习《喜缺全书算法册》，大量的题目和测试用例，打包下载。重视操作
有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适） 专注
闻缺陷则喜(喜缺)是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
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视频课程

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https://edu.csdn.net/course/detail/38771
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https://edu.csdn.net/lecturer/6176

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。