【完全二叉树】 P10990 [蓝桥杯 2023 国 Python A] 彩色二叉树|普及+
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前言
P10990 [蓝桥杯 2023 国 Python A] 彩色二叉树
题目背景
建议使用 PyPy3 提交本题。
题目描述
给定包含 n n n 个结点的完全二叉树，如下图是一棵包含 n = 6 n = 6 n=6 个结点的完全二叉树。
树上的所有节点开始时没有被染色，颜色为 0 0 0。
给定 q q q 次操作，操作可以是：
- x i y i z i x_i\ y_i\ z_i xi yi zi，表示将与结点 x i x_i xi 距离小于等于 y i y_i yi 的结点的颜色全部染成 z i z_i zi；
- x i x_i xi，表示查询结点 x i x_i xi 的颜色。
输入格式
输入的第一行包含两个整数 n , q n, q n,q，用一个空格分隔。
接下来 q q q 行，每行包含 1 1 1 个操作，相邻的整数之间使用一个空格分隔。保证每个操作都是合法的。
输出格式
对于每个查询操作，输出一行包含一个整数表示对应的答案。
输入输出样例 #1
输入 #1
6 6
1 1 1 1
2 3
1 5 2 2
2 4
2 1
2 3
输出 #1
1
2
2
1
说明/提示
对于 40 % 40\% 40% 的评测用例， n , q ≤ 5000 n, q \le 5000 n,q≤5000；
对于所有评测用例， 1 ≤ n ≤ 10 6 , 1 ≤ q ≤ 2 × 10 5 , 1 ≤ x i ≤ n , 1 ≤ y i ≤ 10 6 , 1 ≤ z i ≤ 10 6 1 \le n \le 10^6,1\le q \le 2 \times 10^5,1 \le x_i \le n,1 \le y_i \le 10^6,1 \le z_i\le 10^6 1≤n≤106,1≤q≤2×105,1≤xi≤n,1≤yi≤106,1≤zi≤106。
完全二叉树
性质一：节点编号从1开始,n的夫节点是 ⌊ n 2 ⌋ \lfloor \frac n 2 \rfloor ⌊2n⌋
性质二： n ≤ 10 6 , 故层次不超过 20 ，完整的第 20 层，就 ≥ 10 6 个节点 n \le 10^6,故层次不超过20，完整的第20层，就\ge 10^6个节点 n≤106,故层次不超过20，完整的第20层，就≥106个节点。
将距离 x ≤ y 将距离x \le y 将距离x≤y的节点涂成z ⟺ \iff ⟺
将x的后代中，层次相差y以内的节点涂成z，简称f(x,y,z)
$f(x的i级祖先,y-1,z)$0级祖先是本身，i级祖先是父节点。
实现
求个节点层次:
leve[0]=0, i = 1 to N leve[n]=leve[n/2]+1
M = leve.back()
color[n][le] 包括{时间戳，z} 表示将 n子树中层次为leve[n]+le的节点都涂成z。初始值{-1,0}
f(x,y,z)函数的实现：
i = 0 to y
color[n][y]={时间戳,z}
时间复杂度： Q l o g n l o g n Qlognlogn Qlognlogn
查询
n 级 n的祖先中，当前层次时间戳最大的颜色。
代码
核心代码
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>
#include <bitset>
#include <chrono>
using namespace std::chrono;
using namespace std;
template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {
in >> pr.first >> pr.second;
return in;
}
template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {
in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);
return in;
}
template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {
in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);
return in;
}
template<class T1, class T2, class T3, class T4, class T5, class T6, class T7 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4, T5, T6, T7>& t) {
in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t) >> get<4>(t) >> get<5>(t) >> get<6>(t);
return in;
}
template<class T = int>
vector<T> Read() {
int n;
cin >> n;
vector<T> ret(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> ret[i];
}
return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {
vector<T> ret;
T tmp;
while (cin >> tmp) {
ret.emplace_back(tmp);
if ('\n' == cin.get()) { break; }
}
return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
vector<T> ret(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> ret[i];
}
return ret;
}
template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:
COutBuff() {
m_p = puffer;
}
template<class T>
void write(T x) {
int num[28], sp = 0;
if (x < 0)
*m_p++ = '-', x = -x;
if (!x)
*m_p++ = 48;
while (x)
num[++sp] = x % 10, x /= 10;
while (sp)
*m_p++ = num[sp--] + 48;
AuotToFile();
}
void writestr(const char* sz) {
strcpy(m_p, sz);
m_p += strlen(sz);
AuotToFile();
}
inline void write(char ch)
{
*m_p++ = ch;
AuotToFile();
}
inline void ToFile() {
fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);
m_p = puffer;
}
~COutBuff() {
ToFile();
}
private:
inline void AuotToFile() {
if (m_p - puffer > N - 100) {
ToFile();
}
}
char puffer[N], * m_p;
};
template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:
inline CInBuff() {}
inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {
FileToBuf();
while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车
ch = *S++;
return *this;
}
inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {
FileToBuf();
int x(0), f(0);
while (!isdigit(*S))
f |= (*S++ == '-');
while (isdigit(*S))
x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
return *this;
}
inline CInBuff& operator>>(long long& val) {
FileToBuf();
long long x(0); int f(0);
while (!isdigit(*S))
f |= (*S++ == '-');
while (isdigit(*S))
x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
return *this;
}
template<class T1, class T2>
inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {
*this >> val.first >> val.second;
return *this;
}
template<class T1, class T2, class T3>
inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {
*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);
return *this;
}
template<class T1, class T2, class T3, class T4>
inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {
*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);
return *this;
}
template<class T = int>
inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {
int n;
*this >> n;
val.resize(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
*this >> val[i];
}
return *this;
}
template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
vector<T> ret(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
*this >> ret[i];
}
return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> Read() {
vector<T> ret;
*this >> ret;
return ret;
}
private:
inline void FileToBuf() {
const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);
if (canRead >= 100) { return; }
if (m_bFinish) { return; }
for (int i = 0; i < canRead; i++)
{
buffer[i] = S[i];//memcpy出错
}
m_iWritePos = canRead;
buffer[m_iWritePos] = 0;
S = buffer;
int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);
if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }
m_iWritePos += readCnt;
buffer[m_iWritePos] = 0;
S = buffer;
}
int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;
char buffer[N + 10], * S = buffer;
};
class Solution {
public:
vector<int> Ans(const int N, vector<tuple<int, int, int>>& ope) {
const int M = 20;
vector<vector<pair<int, int>>> cols(N + 1, vector<pair<int, int>>(M, { -1,0 }));
auto F = [&](int x, int y, int z, int time) {
for (int i = 0; i <= min(y, M - 1); i++) {
cols[x][i] = { time,z };
}
};
int time = -1;
auto G = [&](int x, int y, int z) {
time++;
while (x) {
F(x, y, z, time);
x /= 2; y--;
}
};
auto Que = [&](int x) {
pair<int, int> ans{ -1,0 };
int y = 0;
while (x) {
ans = max(ans, cols[x][y]);
x /= 2; y++;
}
return ans.second;
};
vector<int> ans;
for (const auto& [x, y, z] : ope) {
if (-1 == y) {
ans.emplace_back(Que(x));
}
else {
G(x, y, z);
}
}
return ans;
}
};
int main() {
#ifdef _DEBUG
freopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG
ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);
//CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;
int N,Q,kind;
cin >>N>>Q ;
vector<tuple<int, int, int>> ope(Q, { -1,-1,-1 });
for (int i = 0; i < Q; i++) {
cin >> kind >> get<0>(ope[i]);
if (1 == kind) {
cin >> get<1>(ope[i]) >> get<2>(ope[i]);
}
}
#ifdef _DEBUG
printf("N=%d", N);
//Out(as, ",as=");
//Out(ps, ",ps=");
//Out(ss, ",ss=");
Out(ope, ",ope=");
#endif // DEBUG
auto res = Solution().Ans(N,ope);
for (const auto& i : res)
{
cout << i << "\n";
}
return 0;
}
单元测试
int N;
vector<tuple<int, int, int>> ope;
TEST_METHOD(TestMethod11)
{
N = 6, ope = { {1,1,1},{3,-1,-1},{5,2,2},{4,-1,-1},{1,-1,-1},{3,-1,-1} };
auto res = Solution().Ans(N,ope);
AssertEx({ 1,2,2,1 }, res);
}
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https://edu.csdn.net/course/detail/38771
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https://edu.csdn.net/lecturer/6176
测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。
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