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1143.最长公共子序列

1035.不相交的线

53. 最大子序和

392.判断子序列

学习链接：代码随想录

1143.最长公共子序列

链接：1143. 最长公共子序列 - 力扣（LeetCode）

题目：

        给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

        一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

• 例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

        两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

题解：

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

        dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]

2.确定递推公式

        主要就是两大情况： text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同

        如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

        如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。

        即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

3.dp数组如何初始化

        text1[0, i-1]和空串的最长公共子序列自然是0，所以dp[i][0] = 0;

        同理dp[0][j]也是0。

        其他下标都是随着递推公式逐步覆盖，初始为多少都可以，那么就统一初始为0。

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        // char[] char1 = text1.toCharArray();
        // char[] char2 = text2.toCharArray();
	    // 可以在一開始的時候就先把text1, text2 轉成char[]，
        // 之後就不需要有這麼多爲了處理字串的調整
	    // 就可以和卡哥的code更一致
 	    
        // 先对dp数组做初始化操作
        int[][] dp = new int[text1.length() + 1][text2.length() + 1]; 
        for (int i = 1 ; i <= text1.length() ; i++) {
            char char1 = text1.charAt(i - 1);
            for (int j = 1; j <= text2.length(); j++) {
                char char2 = text2.charAt(j - 1);
                // 开始列出状态转移方程
                if (char1 == char2) { 
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    //分为两种情况：分别考虑其中一个字符串中的元素
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.length()][text2.length()];
    }
}

  class Solution {
    //在最长公共子序列上面套了一个壳子，本质是求最长公共子序列
    public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {
        int len1 = nums1.length;
        int len2 = nums2.length;
        int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];

        for (int i = 1; i <= len1; i++) {
            for (int j = 1; j <= len2; j++) {
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[len1][len2];
    }
}

链接：53. 最大子数组和 - 力扣（LeetCode）

题目：

        给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

        子数组是数组中的一个连续部分。

题解：

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

        dp[i]：包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]。

2.确定递推公式

        dp[i]只有两个方向可以推出来：

                dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和

                nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和

        一定是取最大的，所以dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);

3.dp数组如何初始化

        从递推公式可以看出来dp[i]是依赖于dp[i - 1]的状态，dp[0]就是递推公式的基础。

dp[0]应该是多少呢?

        根据dp[i]的定义，很明显dp[0]应为nums[0]即dp[0] = nums[0]。

4.确定遍历顺序

        递推公式中dp[i]依赖于dp[i - 1]的状态，需要从前向后遍历。

   /**
     * 1.dp[i]代表当前下标对应的最大值
     * 2.递推公式 dp[i] = max (dp[i-1]+nums[i],nums[i]) res = max(res,dp[i])
     * 3.初始化 都为 0
     * 4.遍历方向，从前往后
     * 5.举例推导结果。。。
     *
     * @param nums
     * @return
     */
    public static int maxSubArray(int[] nums) {
        if (nums.length == 0) {
            return 0;
        }

        int res = nums[0];
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
            res = res > dp[i] ? res : dp[i];
        }
        return res;
    }

链接：392. 判断子序列 - 力扣（LeetCode）

题目：

        

        给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。

        字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。

进阶：

        如果有大量输入的 S，称作 S1, S2, ... , Sk 其中 k >= 10亿，你需要依次检查它们是否为 T 的子序列。在这种情况下，你会怎样改变代码？

题解：

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

        dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]

2.递推公式：

        如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

        如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。

        即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

//编辑距离问题 基本解决题目的思路
class Solution {
    public boolean isSubsequence(String s, String t) {
        //求s和t的最长公共子序列，如果最长公共子序列是s,泽说明s是t的子序列

        // dp[i][j]:以i-1为结尾的字符串s和以j-1为结尾的字符串t的最长公共子序列的长度
         int length1 = s.length(); int length2 = t.length();
        int[][] dp = new int[length1+1][length2+1];
        for(int i = 1; i <= length1; i++){
            for(int j = 1; j <= length2; j++){
                if(s.charAt(i-1) == t.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i][j-1];
                }
            }
        }
        if(dp[length1][length2] == length1){
            return true;
        }else{
            return false;
        }  
    }
}