目录

        115.不同的子序列

        583. 两个字符串的删除操作

        72. 编辑距离

---

学习链接：代码随想录

115.不同的子序列

链接：115. 不同的子序列 - 力扣（LeetCode）

题目：

        给你两个字符串 s 和 t ，统计并返回在 s 的 子序列 中 t 出现的个数。

        测试用例保证结果在 32 位有符号整数范围内。

题解：

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

        dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。

2.确定递推公式

        这一类问题，基本是要分析两种情况

        1>s[i - 1] 与 t[j - 1]相等

        2>s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等

        当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j]可以有两部分组成。

        一部分是用s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1][j - 1]。即不需要考虑当前s子串和t子串的最后一位字母，所以只需要 dp[i-1][j-1]。

        一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1][j]。

3.dp数组如何初始化

        dp[i][0] 表示：以i-1为结尾的s可以随便删除元素，出现空字符串的个数。

        那么dp[i][0]一定都是1，因为也就是把以i-1为结尾的s，删除所有元素，出现空字符串的个数就是1。

        再来看dp[0][j]，dp[0][j]：空字符串s可以随便删除元素，出现以j-1为结尾的字符串t的个数。

        那么dp[0][j]一定都是0，s如论如何也变成不了t。

        最后就要看一个特殊位置了，即：dp[0][0] 应该是多少。

        dp[0][0]应该是1，空字符串s，可以删除0个元素，变成空字符串t。

class Solution {
    public int numDistinct(String s, String t) {
        //以j-1为结尾的s子序列中出现以i-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。
        int[][] dp = new int[t.length() + 1][s.length() + 1];
        //初始化第一行全为1
        for (int j = 0; j < s.length() + 1; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }
        //一行一行遍历
        for (int i = 1; i < t.length() + 1; i++) {
            for (int j = 1; j < s.length() + 1; j++) {
                //当t[i-1]和s[j-1]相等时,
                //个数dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i][j-1];
                if (t.charAt(i - 1) == s.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i][j-1];
                }else{
                    //当其不相等时。
                    dp[i][j] = dp[i][j-1];
                }
            }
        }
        return dp[t.length()][s.length()];
    }
}

583. 两个字符串的删除操作

链接：583. 两个字符串的删除操作 - 力扣（LeetCode）

题目：

        给定两个单词 word1 和 word2 ，返回使得 word1 和  word2 相同所需的最小步数。

        每步 可以删除任意一个字符串中的一个字符。

题解：

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。

2.确定递推公式

        当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候,dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];

        当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候,有三种情况：

                情况一：删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1

                情况二：删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1

                情况三：同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2

那最后当然是取最小值，所以当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，递推公式：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});

3.dp数组如何初始化

        从递推公式中，可以看出来，dp[i][0] 和 dp[0][j]是一定要初始化的。

        dp[i][0]：word2为空字符串，以i-1为结尾的字符串word1要删除多少个元素，才能和word2相同呢，很明显dp[i][0] = i。

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int len1 = word1.length();
        int len2 = word2.length();
        int[][] dp = new int[len1 + 1][len2 + 1];

        for (int i = 1; i <= len1; i++) {
            for (int j = 1; j <= len2; j++) {
                if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return len1 + len2 - dp[len1][len2] * 2;
    }
}

72. 编辑距离

链接：72. 编辑距离 - 力扣（LeetCode）

题目：

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数  。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

题解：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

        dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串word1，和以下标j-1为结尾的字符串word2，最近编辑距离为dp[i][j]。

2.确定递推公式

if (word1[i - 1] != word2[j - 1])，此时就需要编辑了，如何编辑呢？

        操作一：word1删除一个元素，那么就是以下标i - 2为结尾的word1 与 j-1为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。即 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1;

        操作二：word2删除一个元素，那么就是以下标i - 1为结尾的word1 与 j-2为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。即 dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;

        操作三：替换元素，word1替换word1[i - 1]，使其与word2[j - 1]相同，此时不用增删加元素。

        那么只需要一次替换的操作，就可以让 word1[i - 1] 和 word2[j - 1] 相同。所以 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

        综上，当 if (word1[i - 1] != word2[j - 1]) 时取最小的，即：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;

3.. dp数组如何初始化

        dp[i][0] ：以下标i-1为结尾的字符串word1，和空字符串word2，最近编辑距离为dp[i][0]。

        那么dp[i][0]就应该是i，对word1里的元素全部做删除操作，即：dp[i][0] = i;

        同理dp[0][j] = j;

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int m = word1.length();
        int n = word2.length();
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        // 初始化
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            dp[i][0] =  i;
        }
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            dp[0][j] = j;
        }
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                // 因为dp数组有效位从1开始
                // 所以当前遍历到的字符串的位置为i-1 | j-1
                if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j]) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}