完全背包相关得题目

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        518.零钱兑换II

        377. 组合总和 Ⅳ

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518.零钱兑换II

链接：518. 零钱兑换 II - 力扣（LeetCode）

题目：

        给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

        请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

        假设每一种面额的硬币有无限个。 

        题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

题解：

1、确定dp数组以及下标的含义

定义二维dp数值 dp[i][j]：使用 下标为[0, i]的coins[i]能够凑满j（包括j）这么大容量的包，有dp[i][j]种组合方法。

2、确定递推公式

本题递推公式：dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - nums[i]] 

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
        //递推表达式
        int[] dp = new int[amount + 1];
        //初始化dp数组，表示金额为0时只有一种情况，也就是什么都不装
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount]; 
    }
}

377. 组合总和 Ⅳ

链接：377. 组合总和 Ⅳ - 力扣（LeetCode）

题目：

        给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

        题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

题解：

1.确定dp数组以及下标的含义

        dp[i]: 凑成目标正整数为i的排列个数为dp[i]

2.确定递推公式

        dp[i]（考虑nums[j]）可以由 dp[i - nums[j]]（不考虑nums[j]） 推导出来。

        因为只要得到nums[j]，排列个数dp[i - nums[j]]，就是dp[i]的一部分。

3.dp数组如何初始化

        因为递推公式dp[i] += dp[i - nums[j]]的缘故，dp[0]要初始化为1，这样递归其他dp[i]的时候才会有数值基础。

至于dp[0] = 1 有没有意义呢？

        其实没有意义，所以我也不去强行解释它的意义了，因为题目中也说了：给定目标值是正整数！ 所以dp[0] = 1是没有意义的，仅仅是为了推导递推公式。

至于非0下标的dp[i]应该初始为多少呢？

        初始化为0，这样才不会影响dp[i]累加所有的dp[i - nums[j]]。

4.确定遍历顺序

        个数可以不限使用，说明这是一个完全背包。

        得到的集合是排列，说明需要考虑元素之间的顺序。

        如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

        如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i <= target; i++) {
            for (int j = 0; j < nums.length; j++) {
                if (i >= nums[j]) {
                    dp[i] += dp[i - nums[j]];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
}