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647. 回文子串

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

2.确定递推公式

3.dp数组如何初始化

4.确定遍历顺序

516.最长回文子序列

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

2.确定递推公式

3.dp数组如何初始化

4.确定遍历顺序

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学习链接：代码随想录

647. 回文子串

链接：647. 回文子串 - 力扣（LeetCode）

题目：

        给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

        回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

        子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

题解：

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

        如果我们知道 s[1]，s[2]，s[3] 这个子串是回文的，那么只需要比较 s[0]和s[4]这两个元素是否相同，如果相同的话，这个字符串s 就是回文串。

        判断一个子字符串（字符串下标范围[i,j]）是否回文，依赖于，子字符串（下标范围[i + 1, j - 1]）） 是否是回文。

        布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。

2.确定递推公式

        在确定递推公式时，就要分析如下几种情况。

        整体上是两种，就是s[i]与s[j]相等，s[i]与s[j]不相等这两种。

        当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。

        当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况

                情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串

                情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串

                情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

3.dp数组如何初始化

        dp[i][j]可以初始化为true么？ 当然不行，怎能刚开始就全都匹配上了。

        所以dp[i][j]初始化为false。

4.确定遍历顺序

        遍历顺序可就有点讲究了。

        首先从递推公式中可以看出，情况三是根据dp[i + 1][j - 1]是否为true，在对dp[i][j]进行赋值true的。

        dp[i + 1][j - 1] 在 dp[i][j]的左下角，如图：

class Solution {
    public int countSubstrings(String s) {
      char[] chars = s.toCharArray();
        int len = chars.length;
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        //发现回文子串 进行++
        int result = 0;
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i; j < len; j++) {
                if (chars[i] == chars[j]) {
                    // 情况一 和 情况二
                    if (j - i <= 1) { 
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    //情况三
                    } else if (dp[i + 1][j - 1]) { 
                        result++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return result;  
    }
}

516.最长回文子序列

链接：516. 最长回文子序列 - 力扣（LeetCode）

题目：

        给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

        子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

题解：

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

        dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。

2.确定递推公式

        在判断回文子串的题目中，关键逻辑就是看s[i]与s[j]是否相同。

        如果s[i]与s[j]相同，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;

        如果s[i]与s[j]不相同，说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度，那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。

        加入s[j]的回文子序列长度为dp[i + 1][j]。

        加入s[i]的回文子序列长度为dp[i][j - 1]。

        那么dp[i][j]一定是取最大的，即：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);

3.dp数组如何初始化

        首先要考虑当i 和j 相同的情况，从递推公式：dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2; 可以看出 递推公式是计算不到 i 和j相同时候的情况。

        所以需要手动初始化一下，当i与j相同，那么dp[i][j]一定是等于1的，即：一个字符的回文子序列长度就是1。

        其他情况dp[i][j]初始为0就行，这样递推公式：dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]); 中dp[i][j]才不会被初始值覆盖。

4.确定遍历顺序

        所以遍历i的时候一定要从下到上遍历，这样才能保证下一行的数据是经过计算的。

        j的话，可以正常从左向右遍历。

public class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int len = s.length();
        int[][] dp = new int[len + 1][len + 1];
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) { // 从后往前遍历 保证情况不漏
            dp[i][i] = 1; // 初始化
            for (int j = i + 1; j < len; j++) {
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], Math.max(dp[i][j], dp[i][j - 1]));
                }
            }
        }
        return dp[0][len - 1];
    }
}