1. 概念

  算法竞赛中的 “打表”，是预计算并存储结果到数组 / 哈希表，后续直接查询的优化技巧，核心是用空间换时间，防止超时，下面是适用场景。

2. 使用场景

  2. 1 应对重复计算：同一问题多次需要相同结果时，避免重复运算浪费时间。

  斐波那契数列（不打表）

#include <iostream>
using namespace std;

const int MOD = 1e9 + 7;

// 单次计算第n项：时间复杂度O(n)
int fib(int n) {
    if (n == 0) return 0;
    int a = 0, b = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        int c = (a + b) % MOD;
        a = b;
        b = c;
    }
    return b;
}

int main() {
    int T, n;
    cin >> T;
    while (T--) {
        cin >> n;
        cout << fib(n) << endl;
    }
    return 0;
}

  斐波那契数列（打表）

2.2 降低时间复杂度：把高复杂度计算（如 O (n²)）提前预处理，查询时仅需 O (1) 或 O (logn)。

素数判断（试除）

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

// 单次判断素数：时间复杂度O(√x)
bool isPrime(int x) {
    if (x < 2) return false;
    for (int i = 2; i <= sqrt(x); i++) {
        if (x % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    int T, x;
    cin >> T;
    while (T--) {
        cin >> x;
        cout << (isPrime(x) ? "Yes" : "No") << endl;
    }
    return 0;
}

素数判断（埃氏筛）

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

const int MAX = 1e6;
vector<bool> prime(MAX + 1, true);

// 预处理打表：时间复杂度O(n log log n)，n=1e6
void initPrime() {
    prime[0] = prime[1] = false;
    for (int i = 2; i * i <= MAX; i++) {
        if (prime[i]) {
            for (int j = i * i; j <= MAX; j += i) {
                prime[j] = false;
            }
        }
    }
}

int main() {
    initPrime(); // 只预处理一次
    int T, x;
    cin >> T;
    while (T--) {
        cin >> x;
        cout << (prime[x] ? "Yes" : "No") << endl; // 查询O(1)
    }
    return 0;
}

3. 注意事项

  在做题过程中，打表一般是优化部分代码，同时也可以用打表试探数据