DSA 稀疏注意力的核心思想

稀疏注意力（Sparse Attention）通过减少计算复杂度来优化传统注意力机制，核心在于仅计算输入序列中部分位置的注意力权重，而非全部。数学上，传统注意力矩阵 $QK^T$ 的复杂度为 $O(n^2)$，而稀疏注意力通过限制参与计算的键值对数量，将其降至 $O(n \log n)$ 或更低。

稀疏化的数学实现

1. 局部注意力（Local Attention）
   将输入序列划分为固定大小的窗口，每个查询仅与窗口内的键值交互。公式为： $$ A_{ij} = \begin{cases} \frac{\exp(q_i \cdot k_j)}{\sum_{l \in \mathcal{N}(i)} \exp(q_i \cdot k_l)} & \text{if } j \in \mathcal{N}(i) \ 0 & \text{otherwise} \end{cases} $$ 其中 $\mathcal{N}(i)$ 表示位置 $i$ 的邻居集合。

2. 全局注意力（Global Attention）
   保留少量全局节点（如[CLS] token），所有查询均与这些节点交互。公式中全局节点的权重计算为： $$ A_{i,\text{global}} = \frac{\exp(q_i \cdot k_g)}{\sum_{g \in \mathcal{G}} \exp(q_i \cdot k_g)} $$ $\mathcal{G}$ 为全局节点集合。

3. 随机注意力（Random Attention）
   每个查询随机选择部分键值对计算注意力。数学描述为从均匀分布中采样索引： $$ j \sim \text{Uniform}(1, n), \quad |j| = r \ll n $$ $r$ 为稀疏度参数。

复杂度分析

假设序列长度 $n$，稀疏注意力仅计算 $c \cdot n$ 个权重（$c$ 为常数或 $\log n$），总复杂度从 $O(n^2d)$ 降至： $$ O(ncd) \quad \text{或} \quad O(n \log n \cdot d) $$ 其中 $d$ 为特征维度。DeepSeek-V3.2-Exp 可能结合动态稀疏模式（如基于输入内容的路由），进一步优化实际计算量。

稀疏路由的公式化

部分实现采用可学习路由机制，通过轻量级网络预测重要位置。路由得分 $s_i$ 计算为： $$ s_i = W_r \cdot q_i + b_r $$ Top-$k$ 得分的位置被保留，其余置零。该过程可微分，支持端到端训练。

实现示例代码（PyTorch风格）

import torch
import torch.nn.functional as F

class SparseAttention(torch.nn.Module):
    def __init__(self, d_model, num_heads, sparse_ratio=0.3):
        super().__init__()
        self.d_model = d_model
        self.num_heads = num_heads
        self.sparse_ratio = sparse_ratio

    def forward(self, Q, K, V):
        # Q, K, V shape: [batch, heads, seq_len, dim]
        scores = torch.matmul(Q, K.transpose(-2, -1)) / (self.d_model ** 0.5)
        
        # Apply sparsity
        if self.sparse_ratio < 1.0:
            k = int(scores.size(-1) * self.sparse_ratio)
            topk_scores, topk_indices = torch.topk(scores, k, dim=-1)
            sparse_scores = torch.zeros_like(scores).scatter(-1, topk_indices, topk_scores)
            attn = F.softmax(sparse_scores, dim=-1)
        else:
            attn = F.softmax(scores, dim=-1)
            
        return torch.matmul(attn, V)

该代码展示了基于Top-$k$ 的稀疏化实现，实际系统中可能结合局部-全局混合策略或动态路由。