目标：熟悉 Gurobi Python API (gurobipy)，掌握连续变量的定义、线性目标函数和线性约束的添加，并成功求解一个基础 LP 模型。

🎯 第 1 日目标

💡 任务 I & II & III：构建和求解基础 LP 模型

我们将以一个典型的生产计划问题作为入门案例：

最大化利润：

$$\max x+y+2z$$

受限于：

$$\begin{array}{rlr}x+2y+3z& \le 4& \text{(资源容量)}\\ x+y& \ge 1& \text{(最低生产要求)}\\ x,y,z& \ge 0& \text{(连续非负变量)}\end{array}$$

💻 完整 Python 代码示例

以下是使用 gurobipy 构建和求解上述模型的完整脚本。

import gurobipy as gp  
from gurobipy import GRB  
  
# --- I. 模型创建 ---# 创建一个名为 "Day1_LP_Production_Plan" 的新模型  
m = gp.Model("Day1_LP_Production_Plan")  
  
# --- II. 变量定义 ---# 定义连续非负变量 x, y, z (默认 vtype=GRB.CONTINUOUS, lb=0.0)x = m.addVar(name="x_product")  
y = m.addVar(name="y_product")  
z = m.addVar(name="z_product")  
  
# --- III. 设定目标函数 ---# 设置目标函数：最大化 x + y + 2zm.setObjective(x + y + 2*z, GRB.MAXIMIZE)  
  
# --- IV. 添加约束 ---# 约束 1: 资源容量限制: x + 2y + 3z <= 4  
m.addConstr(x + 2*y + 3*z <= 4, "c1_capacity")  
  
# 约束 2: 最低生产要求: x + y >= 1  
m.addConstr(x + y >= 1, "c2_min_requirement")  
  
# --- V. 优化模型 ---m.optimize()  
  
# --- VI. 结果读取 ---# 检查求解状态是否为最优 (GRB.OPTIMAL)if m.status == GRB.OPTIMAL:  
    print(f"\n--- ✅ 求解成功 ---")  
    # 获取并打印最优目标值 (.objVal 属性)  
    print(f"最优利润 (Objective Value): {m.objVal:.4f}")  
    # 获取并打印变量值 (.X 属性)  
    print(f"变量 x 的最优值: {x.X:.4f}")  
    print(f"变量 y 的最优值: {y.X:.4f}")  
    print(f"变量 z 的最优值: {z.X:.4f}")  
elif m.status == GRB.INFEASIBLE:  
    print("模型不可行 (Infeasible)")  
else:  
    print(f"未找到最优解。状态代码: {m.status}")

✨ 关键 API 概念总结

# 允许取负值（无下界）
u = m.addVar(lb=-GRB.INFINITY, name="u_unbounded")

# 指定为整数变量
k = m.addVar(vtype=GRB.INTEGER, name="k_integer")

# 显式指定下界和上界
w = m.addVar(lb=0.0, ub=10.0, name="w_bounded")

• 每个 m.addVar(...) 会在模型中创建一个变量实例，返回一个变量对象.
• name="x_product" 只是给变量取个可读的名字，便于调试和查看解时识别。
• Model.addVar 的默认参数有 lb=0.0（下界为 0）和 vtype=GRB.CONTINUOUS，所以不显式指定时得到的是连续且下界为 0 的变量（即非负连续变量）。物理意义上常用于表示产量、数量等不能为负的量

   # 约束 1: 资源容量限制: x + 2y + 3z <= 4
   m.addConstr(x + 2*y + 3*z <= 4, "c1_capacity")

   # 约束 2: 最低生产要求: x + y >= 1
   m.addConstr(x + y >= 1, "c2_min_requirement")

• 调试与诊断：通常定义约束时会为约束命名，这样求不可行时生成的 IIS（最小不可行子集）会用名字标出，便于定位问题。