相量仿真方法简介

引言

在本节中，您将：

• 将相量仿真方法应用于一个简单的线性电路
• 了解该方法的优点和局限性

到目前为止，您已经使用了两种方法来仿真电路：

• 使用连续 Simulink® 求解器进行变步长仿真
• 使用离散化系统进行定步长仿真

本节将解释如何使用第三种仿真方法——相量求解法。

何时使用相量求解法

相量求解法主要用于研究由大型发电机和电动机构成的电力系统的机电振荡。该方法的一个应用示例是《三相系统和电机》中对多机系统的仿真。然而，该技术并不仅限于研究电机的暂态稳定性。它可以应用于任何线性系统。

如果在一个线性电路中，您只关心开关闭合或断开时所有电压和电流的幅值和相位变化，则无需求解由 R、L 和 C 元件相互作用产生的所有微分方程（状态空间模型）。相反，您可以求解一组更简单的、关联电压和电流相量的代数方程。这就是相量求解法的作用。顾名思义，该方法将电压和电流计算为相量。相量是表示特定频率下正弦电压和电流的复数。它们可以用笛卡尔坐标（实部和虚部）或极坐标（幅值和相位）表示。由于忽略了电气状态，相量求解法不需要特定的求解器来求解系统的电气部分。因此，仿真执行速度要快得多。但请注意，这种更快的求解技术仅给出特定频率下的解。

连续和离散相量求解法

在 Powergui 模块的 仿真类型 参数中，您可以选择两种仿真方法之一。相量 指定使用 Simulink 变步长求解器（例如 ode23tb）的连续相量求解法。离散相量 使用局部求解器在指定的采样时间对相量模型进行离散化和求解。离散相量仿真方法允许您使用 Simulink Coder™ 生成代码并实时仿真模型。

与使用完整的电机微分方程组来建模定子和转子暂态的连续相量求解器不同，离散相量求解器使用简化的三相同步和异步电机模型，其中定子侧的微分方程被代数方程取代。这些低阶电机模型消除了两个状态（定子磁链 phid 和 phiq），以产生与商业稳定性软件相似的仿真结果。

由于这种简化，由暂态定子电流的直流分量引起的电磁转矩和转速的高频变化被忽略，从而得到更清晰的波形，这些波形与使用稳定性软件获得的波形相同。对于涉及低频机电振荡（通常在 0.1–2 Hz 范围内）的多机系统稳定性研究，离散相量求解器将在 2–8 ms 范围内的采样时间下产生准确的频率和电压变化，但可能与连续相量求解器获得的结果略有不同。对于不含电机的模型，相量求解器和离散相量求解器将产生相同的结果。

离散相量求解器允许的较大采样时间使您能够仿真比离散求解器（当 仿真类型 参数设置为 离散 时）大得多的系统。离散相量求解器还有几个额外的优点：

• 它使用鲁棒的求解方法，可以消除电机寄生负载。
• 它消除了连续相量求解器在故障清除期间发生的电压毛刺，因为电机模型中使用了小时间常数来打破代数环。
• 它比连续相量求解器更快地仿真多机系统。
• 它允许您使用 Simulink Coder 生成代码并实时仿真模型。使用连续相量求解器时，只有当模型不含电机时，实时仿真才能工作。

电路暂态的连续相量仿真

现在将相量求解法应用于一个简单的线性电路。打开名为 线性电路的暂态分析 (power_transient) 的示例。

该电路是一个 60 Hz、230 kV 三相电力系统的简化模型，其中仅表示了一相。等效电源由一个电压源（230 kV RMS / sqrt(3) 或 132.8 kV RMS，60 Hz）与其内部阻抗（Rs Ls）串联建模。电源通过一条 150 公里的输电线路向一个 RL 负载供电，该线路由单个 PI 型等值电路（RL1 支路和两个并联电容 C1 和 C2）建模。一个断路器用于在输电线路的接收端切换负载（75 MW，20 Mvar）。两个测量模块用于监测负载电压和电流。

左下角的 Powergui 模块指示模型是连续的。选择 I_load 和 V_line 信号。在仿真数据检查器中，选择 记录所选信号。开始仿真，观察当负载在 t = 0.0333 s（2 个周期）首次断开并在 t = 0.1167 s（7 个周期）再次闭合时，电压和电流波形中的暂态过程。

在 Powergui 模块中调用相量求解法

现在使用相量仿真方法仿真同一电路。此选项可通过 Powergui 模块访问。打开 Powergui 模块。将 仿真类型 参数设置为 相量。指定用于求解代数网络方程的频率。频率 (Hz) 字段中应已输入默认值 60 Hz。关闭 Powergui，注意 Powergui 图标上现在显示 相量 60 Hz，表明 Powergui 现在应用此方法来仿真您的电路。在重新开始仿真之前，请为发送到 Scope 模块的两个信号指定适当的格式。

选择相量信号测量格式

如果现在双击电压测量模块或电流测量模块，您会看到 输出信号 参数允许您以四种不同的格式输出相量信号：复数（默认选择）、实部-虚部、幅值-角度或仅幅值。当您想要处理复数信号时，复数格式很有用。请注意，Scope 模块不接受复数信号。为线路电压和负载电流测量模块选择 幅值 格式。这使您可以观察电压和电流相量的幅值。

重新开始仿真。打开仿真数据检查器。连续仿真和相量仿真获得的波形叠加在此图中。

使用连续和相量仿真方法获得的波形

请注意，在连续仿真中，断路器的断开发生在断开指令之后电流的下一个过零点；而对于相量仿真，这种断开是瞬时的。这是因为在相量仿真中没有过零点的概念。

处理电压和电流相量

要使用离散相量求解法，请打开 powergui 模块并将 仿真类型 设置为 离散相量。将 采样时间 (s) 设置为 1e-3 秒。运行仿真。电压和电流幅值波形应与连续相量模型进行比较，只是断路器切换时间的分辨率现在是 1 ms。

复数格式允许使用复数运算和处理相量，而无需分离实部和虚部。例如，假设您需要计算负载的功率消耗（有功功率 P 和无功功率 Q）。复功率 S 由电压和电流相量获得，公式如下：

$$\overline{S}=P+jQ=\frac{1}{2}\cdot V\cdot I^{\ast }$$

其中 I* 是电流相量的共轭。需要 1/2 因子将电压和电流的幅值从峰值转换为有效值。

为电流和电压选择复数格式，并使用 Simulink 数学库中的模块，实现如图所示的功率测量。

使用复电压和电流进行功率计算

在将信号发送到示波器之前，需要使用复数转幅值-角度模块将复数相量转换为幅值。

请注意，专业电力系统 > 控制与测量 > 测量 库中提供的 功率 (相量) 模块实现了上述复数方程，用于测量有功功率 § 和无功功率 (Q)。将电压和电流测量模块的复数输出连接到 功率 (相量) 模块的 V 和 I 输入端。