离散对数简介

Diffie-Hellman算法的有效性是依赖于计算离散对数的困难性。

• 对于素数p，若a是其本原根，则各不相同，且由某个置换中的从1到p-1的整数组成。

• 对于任意整数b和素数p的本原根a，我们可以找到唯一的指数，使得，指数i称为b的以a为底的模p的离散对数，记为。

算法简介

Diffie-Hellman算法的目的是让两个用户安全的交换密钥。

Alice和Bob计算的共享密钥值是相同的，至此，双方完成了密钥值交换。

证明：

中间人攻击

Diffie-Hellman算法不能抵抗中间人攻击。

假设Alice和Bob希望交换密钥，而Darth是敌手。则攻击过程如下：

1. Darth首先生成两个随机的私钥，并计算相应的公钥

2. Alice将传给Bob

3. Darth截获，将传给Bob，并计算

4. Bob收到，计算

5. Bob将传给Ailce

6. Darth截获，将传给Alice，同时计算

7. Alice收到，计算

此时，Alice和Bob认为他们共享一个密钥，但实际上，Bob和Darth共享密钥，Alice和Darth共享密钥。

但这种缺陷可用数字签名和公钥证书来克服。