CodeForces - 1373F Network Coverage(二分)
题目链接:点击查看题目大意:给出一个首尾相接的环,每个点的编号分别为 1 ~ n ,其中每个点的需求量记为 a[ i ] ,供应量记为 b[ i ] ,每个点可以用 b[ i ] 向 a[ i ] 和 a[ i + 1 ] 提供需求,现在问是否存在着一种分配方案,使得每个点的需求 a[ i ] 都能得到满足题目分析:题解的 O( n ) 解法表示没看懂,还是说一下从网上看到的二分解法吧假设任意一个
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题目大意:给出一个首尾相接的环,每个点的编号分别为 1 ~ n ,其中每个点的需求量记为 a[ i ] ,供应量记为 b[ i ] ,每个点可以用 b[ i ] 向 a[ i ] 和 a[ i + 1 ] 提供需求,现在问是否存在着一种分配方案,使得每个点的需求 a[ i ] 都能得到满足
题目分析:题解的 O( n ) 解法表示没看懂,还是说一下从网上看到的二分解法吧
假设任意一个点 b[ i ] 向 a[ i ] 或者 a[ i + 1 ] 的供应量确定了的话,那么剩下的 n 个点的分配策略通过贪心是可以确定的,贪心策略无非就是:如果上一个点有剩余,那么优先用上一个点剩下的来提供给 a[ i ] ,还有不足的话再用 b[ i ] 提供
再观察一下 b[ i ] 向 a[ i ] 的供应量 x 有什么性质吧,如果 x 非常小,极限情况为 0 时,那么如果转了一圈回到点 i - 1 结束时,此时剩余的量记为 remain ,如果 remain + x < a[ i ] 的话,那么说明 x 太小了,需要加大 x 才能使得前面的不等式满足,同理如果 x 非常大的话,也就是说 b[ i ] 全部给 a[ i ] 提供的话,这样 remain + x >= a[ i ] 这个式子也更容易满足了,但可能还没有回到点 i - 1 时,在路上的其中的某一点可能 a[ j ] 的供给就不够了
综上所述,当 x 特别小时可能不行,特别大时也可能不行,这样我们只需要打一下标记,然后去二分这个 x 就好了
为了方便处理,我二分的是 b[ n ] 对 a[ n ] 的提供量
代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
int a[N],b[N],n;
int check(int mid)
{
int remain=b[n]-mid;//b[n]向a[1]提供多少
for(int i=1;i<n;i++)
{
int ta=a[i],tb=b[i];
ta-=min(ta,remain);//a[i]优先用上一次剩下的
tb-=ta;//不足的再用本次的b[i]来补齐
if(tb<0)//断流了
return -1;
remain=tb;
}//最后的remain是b[n-1]可以给a[n]提供的
return remain+mid>=a[n];
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("input.txt","r",stdin);
// freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
// ios::sync_with_stdio(false);
int w;
cin>>w;
while(w--)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",a+i);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",b+i);
int l=0,r=b[n];//二分b[n]向a[n]提供多少
bool flag=false;
while(l<=r)
{
int mid=l+r>>1;
int t=check(mid);
if(t==1)
{
flag=true;
break;
}
else if(t==-1)//出现断流,需要b[n]多向a[1]提供点,说明b[n]向a[n]提供的太多了
r=mid-1;
else//最后剩下的加上当前的mid小于a[n],需要b[n]多向a[n]提供点
l=mid+1;
}
if(flag)
puts("YES");
else
puts("NO");
}
return 0;
}
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