【固定时间二分一致性】具有干扰的多智能体系统的固定时间二分共识（Matlab代码实现）

本文解决了多智能体系统在有干扰或无干扰情况下的固定时间二分共识问题。所建立的协议旨在控制网络化的智能体达成二分共识，即最终状态在数量上相同，但在符号上不同。通过引入代数图论、李雅普诺夫分析以及固定时间稳定性理论，明确给出了与设计参数和网络连通性（而非初始状态）相关的固定时间。通过仿真验证了理论分析的合理性。在过去的几年中，包括网络控制系统[1–4]和多智能体系统[5–8]在内的控制系统取得了显著发

宇哥预测优化代码学习

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宇哥预测优化代码学习 · 2025-01-22 17:37:36 发布

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📋📋📋本文目录如下：🎁🎁🎁

目录

⛳️赠与读者

💥1 概述

📚2 运行结果

🎉3 参考文献

🌈4 Matlab代码、文章下载

⛳️赠与读者

👨‍💻做科研，涉及到一个深在的思想系统，需要科研者逻辑缜密，踏实认真，但是不能只是努力，很多时候借力比努力更重要，然后还要有仰望星空的创新点和启发点。建议读者按目录次序逐一浏览，免得骤然跌入幽暗的迷宫找不到来时的路，它不足为你揭示全部问题的答案，但若能解答你胸中升起的一朵朵疑云，也未尝不会酿成晚霞斑斓的别一番景致，万一它给你带来了一场精神世界的苦雨，那就借机洗刷一下原来存放在那儿的“躺平”上的尘埃吧。

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💥1 概述

在过去的几年中，包括网络控制系统[1–4]和多智能体系统[5–8]在内的控制系统取得了显著发展。与网络控制系统不同，多智能体系统不仅为自然和社会中的复杂现象提供了合理的解释，还能更深刻地揭示自然和社会规律。共识作为多智能体系统中典型的集体行为之一，意味着所有智能体通过局部交互达成一个共同的量。此外，由于在许多领域（例如集群控制[9,10]、编队控制[11,12]、包含控制[13,14]等）的潜在应用，共识问题受到了广泛关注。然而，在实际的系统网络中，智能体不仅合作，还存在竞争。与合作交互中的共识或协议相比，存在一种特殊的共识现象，称为二分共识，即所有智能体最终收敛到大小相同但符号相反的状态。Wen等人[15]研究了在动态领导者存在时的分布式二分跟踪共识问题，领导者受到有界控制输入的约束。迄今为止，各种控制方法已被应用于分布式二分共识协议的设计，例如自适应控制[16,17]、反馈控制[18,19]等。

在二分共识的分析中，收敛速度被认为是一个关键性能指标。不幸的是，在大多数文献中，二分共识仅在考虑控制精度[20]和鲁棒性不确定性[21]时得到渐近保证。从时间优化的角度来看，有限时间共识已被广泛研究，这在考虑智能体网络在时间间隔内的性能时尤为重要。Meng等人[22]考虑了两种类型的协议，以解决有限时间内的共识问题，其中智能体之间的交互既有合作也有对抗。Shang[23]在固定拓扑结构下提出了确保有限时间达成协议的充分条件。Wang等人[24]提出了两种有效的连续有限时间共识算法。此外，对收敛时间、初始状态等性能因素进行了分析。然而，研究表明，上述收敛时间严重受到初始状态的影响。例如，如果智能体的初始状态数值增加，收敛时间也会增加。因此，在难以提前获取信息的情况下，很难获得收敛时间的确切值。

近年来，由于固定时间共识具有更快的收敛速度[25]和更好的抗干扰特性[26]等优势，越来越多的学者致力于固定时间共识问题的研究。与有限时间共识法则不同，固定时间共识的收敛时间不依赖于初始状态。也就是说，通过指定适当的参数，可以预先确定精确的收敛时间。Polyakov在2012年首次探索了固定时间稳定性。Defoort等人[27]研究了具有未知动态的单积分器智能体的固定时间共识。Zhang等人[28]讨论了线性和非线性状态测量。这些法则适用于解决固定时间共识问题。Meng等人[29]专注于网络化智能体的固定时间共识，并揭示了交互拓扑在达成共识中的重要性。然而，据我们所知，将固定时间共识推广到固定时间二分共识是一个挑战，因为在具有对抗性交互的网络中，智能体会相互竞争。此外，网络化环境中不可避免地会受到外部干扰的影响。因此，关于具有干扰的网络化智能体的固定时间二分共识的研究较少。

受上述讨论的启发，本文提出了两种固定时间二分共识算法，用于具有智能体的网络。本文的主要贡献有三点：（i）我们努力提出固定时间二分共识法则，无论是否存在干扰，都能保证所有智能体达成协议；（ii）在所建立的算法下，无论初始条件如何变化，所有智能体都能在有限时间内收敛到期望的状态；（iii）在结构平衡和结构不平衡的符号图下，实现了固定时间二分共识。

本文的其余部分安排如下：第2节简要回顾了基本符号和代数图论。第3节在介绍相关引理后，推导了解决具有干扰的固定时间二分共识的法则。第4节构建了一种非线性协议，用于处理在不同拓扑结构下无干扰的固定时间二分共识。仿真结果和结论分别在第5节和第6节中展开。

在本研究中，通过利用图论、李雅普诺夫分析以及固定时间稳定性理论，提出了两种不同类型的协议，用于解决具有干扰的多智能体系统的固定时间二分共识问题。此外，无论是在结构平衡还是结构不平衡的符号图下，都能保证固定时间二分共识的实现。研究发现，收敛时间仅受参数和网络连通性的影响，而与初始状态无关。通过仿真测试验证了相关理论的有效性。此外，仍有许多问题需要进一步探讨。未来的研究将聚焦于更复杂的网络环境下的二分共识问题，例如具有切换拓扑结构和量化通信的网络。

📚2 运行结果

部分代码：

for M=1:6
if M==1
usum=-1*(x1(A,2)-sign(-1)*x1(A,1))+6*(x1(A,4)-sign(6)*x1(A,1))+7*(x1(A,6)-sign(7)*x1(A,1));
u=mu*sign(usum)*abs(usum)^(2-1/m)+eta*sign(usum)*abs(usum)^(1/m)+alpha*sign(usum);
u1=[u1 u];
end
if M==2
usum=-1*(x1(A,1)-sign(-1)*x1(A,2))+2*(x1(A,3)-sign(2)*x1(A,2));
u=mu*sign(usum)*abs(usum)^(2-1/m)+eta*sign(usum)*abs(usum)^(1/m)+alpha*sign(usum);
u1=[u1 u];
end
if M==3
usum=2*(x1(A,2)-sign(2)*x1(A,3))-3*(x1(A,4)-sign(-3)*x1(A,3));
u=mu*sign(usum)*abs(usum)^(2-1/m)+eta*sign(usum)*abs(usum)^(1/m)+alpha*sign(usum);
u1=[u1 u];
end
if M==4

......

figure(1)
plot(Ts,x1,'LineWidth',2);
xlabel('时间(s)');ylabel('智能体的位置');
legend('x_1','x_2','x_3','x_4','x_5','x_6');