2017_带有滑模观测器的多智能体一致性控制_金治群

1 引言

2 预备知识

2.1 有限时间稳定性

2.2 图论

3 问题描述

该多智能体系统中所有 follower 的模型都为 Euler-Lagrange 系统，即
$$\{\begin{array}{rl}& M_i(q_i){\ddot{q}}_i=f_i(q_i(t),{\dot{q}}_i(t))+u_i(t)+g_i(q_i(t),{\dot{q}}_i(t)),\\ & q_i(0)=q_{0i},\\ & {\dot{q}}_i(0)={\dot{q}}_{0i},\end{array}\text{\hspace{1em}(5)}$$

位置误差向量
$$z_i(t)=q_i(t)-\frac{1}{|J_i|}\sum _{j\in J_i}(q_j(t)+l_{ij}(t))\text{\hspace{1em}(8)}$$

4 滑模观测器设计

由于所有 follower 的速度信息都不可测，本文设计（9a）和（9b）所示的有限时间滑模观测器分别估计每个 follower 的速度信息：
$${\dot{\xi }}_i(t)={\varsigma }_i(t)+\lambda {\text{sig}}^{\frac{1}{2}}(q_i(t)-{\xi }_i(t))\text{\hspace{1em}(9a)}$$$${\dot{\varsigma }}_i(t)={\tilde{u}}_i(t)+{\tilde{f}}_i(q_i,{\varsigma }_i)+\alpha \text{sgn}(q_i(t)-{\xi }_i(t))\text{\hspace{1em}(9b)}$$

$$e_{qi}=q_i(t)-{\xi }_i(t)\text{\hspace{1em}(10a)}$$

5 基于非奇异终端滑模的一致性控制

位置误差的估计量
z ^ i ( t ) = ξ i ( t ) + ( L i L ⊗ I n ) ( q L ( t ) + l i L ( t ) ) − 1 ∣ J i ∣ ∑ j ∈ J i / { L } ( ξ j ( t ) + l i j ( t ) ) (22) \begin{aligned} \hat{z}_i(t) &= \xi_i(t) + (L_{iL} \otimes I_n)(q_L(t) + l_{iL}(t)) \\ &- \frac{1}{|J_i|} \sum_{j \in J_i/\{L\}} (\xi_j(t) + l_{ij}(t)) \end{aligned}\tag{22} z^i​(t)​=ξi​(t)+(LiL​⊗In​)(qL​(t)+liL​(t))−∣Ji​∣1​j∈Ji​/{L}∑​(ξj​(t)+lij​(t))​(22)

z ^ ˙ i ( t ) = ς i ( t ) + λ sig 1 2 ( e q i ) + L i L ( q ˙ L + l ˙ i L ) − 1 ∣ J i ∣ ∑ j ∈ J i / { L } ( ς j ( t ) + λ sig 1 2 ( e q i ) + l ˙ i j ) (23) \begin{aligned} \dot{\hat{z}}_i(t) &= \varsigma_i(t) +\lambda \text{sig}^{\frac12}(e_{qi}) + L_{iL}(\dot{q}_L + \dot{l}_{iL}) \\ &- \frac{1}{|J_i|} \sum_{j \in J_i/\{L\}} (\varsigma_j(t) +\lambda \text{sig}^{\frac12}(e_{qi})+ \dot{l}_{ij}) \end{aligned}\tag{23} z^˙i​(t)​=ςi​(t)+λsig21​(eqi​)+LiL​(q˙​L​+l˙iL​)−∣Ji​∣1​j∈Ji​/{L}∑​(ςj​(t)+λsig21​(eqi​)+l˙ij​)​(23)

终端滑模面为
$$s_i(t)={\hat{z}}_i(t)+\beta {\dot{\hat{z}}}_i^{\gamma }(t)\text{\hspace{1em}(25)}$$

设计控制律为
$$\begin{array}{rl}{\tilde{u}}_i(t)& =-(\eta \text{sgn}{\mathbf{s}}_i+{\beta }^{-1})\end{array}\text{\hspace{1em}(27)}$$

6 数值仿真

没有用原文的控制器，自己修改了一下